2018年9月14日 星期五

南京航空航天大學食堂WiFi數學題

近幾日網上流傳南京航空航天大學食堂的WiFi密碼,竟然是有趣的數學題目,可以讓學生可以寓學習於娛樂,還有免費WiFi可用,一舉幾得。



那這條題目該如何計算呢?史丹福也來試一試吧。

題目用了-22作為不定積分的區間,直覺上應該是想利用奇函數(odd function)的性質。奇函數即一個滿足f(-x)=-f(x)得函數,它有以下一個特性:




直觀地理解,如果f(x)奇函數y=f(x)的圖像在y軸左邊與y軸右邊的部分一樣,只不過上下倒轉了,所以以-aa為界限的話,左邊與右邊與x軸形成的面積也是一樣,只不過上下倒轉了,可以互相抵消。就以下面y=f(x)=x^3的曲線為例,f(x)是一個奇函數,紅色與黃色的面積是一樣的,可以互相抵消。



如果用更嚴謹的方法去證明:



知道這性質後,之後的計算就非常簡單了:



1 則留言: