2019年8月17日 星期六

唔係咁科學喎




昨天港台播放的《真係好科學之唔係咁科學喎》非常有趣,請來了幾位科學專家探討坊間的保健產品的效用。節目中多次提及的一個核心問題是,我們怎樣知道一樣保健產品是否有效呢?四位專家作出了很有啟發性的討論,史丹福也覺得這個問題很重要,所以想再作一點補充。

舉個例子,街坊陳師奶跟你說:「我前陣子感冒,吃了產品X,兩日後就痊癒了,產品X真是有效。」她這個推論有沒有問題呢?

大家細心想想,陳師奶覺得自己病情好轉可以是因為「安慰劑效應」(placebo effect),即是她吃了藥後相信藥的作用,心理因素引起生理變化,少了不適的感覺。但這不是藥物的效果。即使陳師奶吃粒糖,她心裡以為這是特效藥,亦可能會引起同樣的心理影響生理效果。

節目中的專家提出,可能用保健產品的人自覺身體不好,所以多作運動,多作休息,均衡飲食,這又是陳師奶痊癒的另一個可能性。

再退後一萬步來說,其實我們根本上不知道陳師奶用了產品X之後是否更快康復,或許她不服用的話,一日後已經康復,不需要兩日呢?

那麼,我們有甚麼更有效的方法去解決以上的問題呢? 醫學界中的金科玉律是隨機對照研究(randomized controlled trial),也就是把足夠的試驗對象隨機分成兩批,一批接受A療法,一批接受B療法,然後再比較一下兩者的分別。最理想的情況下,研究是雙盲的(double blind)。也就是說,提供療法者與接受療法者都不知道用的是那一種療法,例如把兩種藥物刻意設計成外觀一樣,令提供療法者與接受療法者都無法透過外觀認得藥物,這樣就可以避免提及剛才提及的「安慰劑效應」問題。

舉例來說,如果要用隨機對照研究的方法驗證產品X的療效,我們首先要找尋足夠數量的患上感冒的試驗對象,把它們隨機地分成兩組,而且這兩組對象的性質應盡量接近。否則其中一組多是體弱多病的老年人,另一組別是年輕力壯的青年人,無論兩者使用甚麼產品,後者的效果都肯定較前者理想。至於何謂足夠的試驗對象?這個問題牽涉到統計學的計算,我們就不在此詳談了。分成兩組後,其中一組試驗對象使用產品X,另一組則使用安慰劑。安慰劑是一種模仿產品X,但其實沒有有效成分的藥劑(例如包裝成產品X的膠囊,內裡卻只有麵粉)。試驗對象並不知道自己是接受那個療法。 這個做法便把剛才提及的大部分問題都解決了。假如使用產品X的組別平均康復時間為兩天,而使用安慰者的組別平均康復時間為五天,這樣我們就有很可信的證據去證明產品X有助縮短感冒康復所需的時間。

隨機對照研究雖然很有說服力,但做起上來很困難,又要找到足夠的試驗對象,又要用公平的方法把試驗對象隨機分組,又要設計出方法確保「雙盲」的效果。因此實證醫學中也有世代研究(Cohort study)及病例及對照組研究(Case-control study)等較易執行的研究方法,但其可信度就及不上隨機對照研究了。

事實上,實證醫學中有一個很標準的方法去分辨證據的可信度,叫做「證據等級」(level of evidence)。

第一級:隨機對照研究
第二級:世代研究
第三級:病例及對照組研究
第四級:病例報告(Case series
第五級:專家意見(Expert opinion

第一級是最可信的證據,等級越低,越不可信。《真係好科學》節目中提及諾貝爾化學獎與和平獎得主Linus Pauling提出用高劑量維他命C去補身,其實這只是他的個人意見,並沒有高等級的證據去支持。那管他是諾貝爾得獎者都好,在實證醫學的角度中,這只是最低等級的第五級「專家意見」。這也許比陳師奶的意見好一點點吧,因為陳師奶連專家也說不上。

如果有十位街坊試用過產品X之後有良好效果,那在實證醫學中屬於第四級的病例報告,是較為高質量的證據。而最高質量的證據就是隨機對照研究。

希望這篇文章可以令大家認識到基本的實證醫學概念,明白到何謂一個有質素的研究。下次遇到宣稱功效神奇的保健產品時,可以更有批判性思考,認真地想想宣稱的效果是否可信,避免被誤導或者被騙。

2019年8月11日 星期日

血液化驗室中的「攻擊性武器」


雷射是現代科學技術中必不可少的工具,其功用當然不止於用作「攻擊性武器」雷射槍去燒著報紙吧!事實上,它於工業、通訊、科學及醫學等多個領域都有很多的應用。上年的諾貝爾物理學獎──科學界成就的最高指標──也都是頒給了三位研究雷射技術的科學家,可想而知這是一個多麼重要的技術呢。

在史丹福工作的血液學領域中,雷射同樣是不可或缺的,例如流式細胞(flow cytometry)技術就可以幫助醫生診斷中各種奇難雜症。

流式細胞技術簡單來說就是利用雷射去檢測細胞的特性。流式細胞儀分為3個主要部分,分別是液流系統、光學系統及電腦系統。

液流系統會利用流體力學的方法把液體樣本中的細胞排成單行,一粒一粒地穿過雷射,好讓電腦系統可以一粒一粒地分析細胞的特性。

光學系統是流式細胞儀的核心部分,它發射雷射穿過細胞,然後透過細胞散射出的光去分析細胞的特性。細胞越大,散射向前方的光就會越強,我們稱之為前向散射(forward scatter)。至於散射向側面的光則取決於細胞內部結構的複雜程度,我們稱之為側向散射(side scatter)。舉個例子,單核細胞(monocyte)是白血球中最大的,所以在被雷射照射後產生的前向散射會最強。又例如嗜中性白血球(neutrophil)的細胞核分成多節,而且細胞質中有很多顆粒,它的內部結構是眾多白血球中最複雜的,所以它在被雷射照射後產生的側向散射比其他白血球要強。

單是偵測技術散射這個技術本身已經很厲害,但如果再配上特製的帶有螢光染料的抗體,那就更加是如虎添翼了。

每種細胞上都有獨特的抗原標記,如B淋巴細胞有CD19CD20CD22CD79bT淋巴細胞有CD3CD2CD5CD7。這就好像醫生有白袍與醫生工作證,護士有護士工作服與護士工作證。只要知道細胞上的抗原標記,我們就可以知道細胞的真正身份。當然,有一些惡性癌細胞,也會出現異常的抗原標記,這就仿佛像某些職業的人士沒有委任證一樣。

帶有螢光染料的抗體能夠與特定的抗原結合。當細胞接觸到流式細胞儀發射的雷射,染料中的電子就會被激活,令電子去到較高的能量狀態,然後當電子從高的能量狀態回到低的能量狀態,多出來的能量以光的形式釋出。不同的染料會釋出不同波長的光。所以儀器只要分析光的波長,就可以得知細胞上有沒有特定的抗原標記。

最後,電腦系統會把所有資訊整理好,製作成圖表,醫生就可以透過這些圖表分析細胞的特性,從而作出診斷。

以下一個典型的例子:



大家有沒有被那些花花綠綠的點所嚇到?圖表中的每一點都代表一粒細胞。對應X軸的性質,右邊代表強,左邊代表弱;同樣地,對應Y軸的性質,上面代表強,下面代表弱。史丹福也不想把大家嚇壞,大家簡略地看看就好了。因為即使是血液病理科的醫生,都需要多年的訓練才可以準確地分到這些圖表。

簡單來說,史丹福把CD5陽性的B淋巴細胞標記為橙色,它們是異常的惡性癌細胞,因為正常的B淋巴細胞是不會有CD5抗原的。這些細胞就仿似一批有防暴裝備卻沒有委任證的人,是異常的,是惡性的。它們是CD23陽性(圖中沒有顯示),CD79b弱陽性,FMC7陽性,CD43陰性,CD200陽性(圖中沒有顯示),CD38陰性。再加上接近90%都是帶有kappa輕鏈的細胞,絕少帶有lambda輕鏈(圖中沒有顯示)。除了FMC7CD43之外,其他的特徵都都指出這是慢性淋巴性白血病(chronic lymphocytic leukaemia)的細胞。

流式細胞技術在診斷急性白血病及慢性淋巴增殖性疾病時最為有用,因為不同急性白血病中的母細胞(blasts)形態非常相似,同樣地,不同慢性淋巴增殖性疾病中的異常淋巴細胞也甚為相似,我們很難純粹利用顯微鏡下的細胞形態去分辨它們。這時候,流式細胞技術就可以助醫生排憂解困。除了血液癌症外,流式細胞技術也可以用來診斷陣發性夜間血紅素尿症(paroxysmal nocturnal haemoglobinuria,簡稱PNH)及遺傳性球形紅細胞增多症(hereditary spherocytosis)等其他血液科疾病。

資料來源:
Bain, B. J., Lewis, S. M., & Dacie, J. V. S. (2012). Dacie and Lewis practical haematology (11th ed.). [Edinburgh]: Elsevier Churchill Livingstone.

2019年7月13日 星期六

《天賦的禮物》中的數學題




《詭娃安娜貝爾:回家》最近上映,童星Mckenna Grace的表現大放異采。其實她在此之前已經參與過不少大電影,例如飾演年輕版的Marvel隊長。但她最早為人所知的電影,應該是與「美國隊長」Chris Evans合作的《天賦的禮物》。她在電影裡飾演7歲數學神童Mary,故事講述她一直與舅父(Chris Evans飾)生活,舅父希望她如普通小孩般成長,外婆卻想催促她的數學知識,讓她盡早上大學學習高等的數學知識。

故事其中一幕是外婆把女孩帶到大學中,大學教授出了一題數學問題考她。史丹福想跟大家介紹一下這道數學問題。熟悉數學的朋友可能立即就認得出這是鼎鼎大名的高斯積分(Gauss integral),是大學微積分或分析課裡常見的題目。 高斯積分是數學中非常有趣及重要的課題,應用層面廣泛,最為人所知的自然是統計學中的正態分佈(normal distribution)。德國以前的10馬克貨幣上面就印有高斯的肖像與高斯函數的曲線。高斯積分就是曲線下的面積。



電影中的題目如下:



女孩最初表示自己不懂回答這問題,數學教授以為她的數學能力不夠,不過在外婆再三追問下,才發現她不是不懂問題,只不過是問題出錯了。正確的問題是這樣:



原先的問題漏了一個負號與一個絕對值符號。

我們先看看這條問題的答案吧。最常用的解答方法就是把直角座標轉換成極座標:



原先的題目漏了一個負號,是一個明顯的錯誤。缺少了它,積分是發散的,所以答案並不存在。 至於絕對值符號就更有趣了,高斯積分常用於正態分佈。大部分人在太熟悉的情況下,已經自動把σ當成標準差,假設為正數。問題本身卻沒有表明過。也許女孩「入世未深」,未被自己已知的東西錯誤引導,反而更能保持數學的嚴謹性。

除了高斯積分外,《天賦的禮物》更談及過不少其他數學問題,例如大名鼎鼎的七個千禧年大獎難題(Millennium Prize Problems),其中的納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)更在電影估了相當重要的位置。

《天賦的禮物》是套溫馨感人的小品,亦會令大家對小孩的教育有所反思。用盡全力去催谷孩子的才能,是不是就是對他最好呢?史丹福非常推薦大家看看這套電影。

2019年7月7日 星期日

《詭娃安娜貝爾:回家》:熱熱鬧鬧的鬼怪聯盟






《詭屋驚凶實錄2》是我第一套看的恐怖片,這個系列可以說是我對恐怖片的啟蒙。系列最近更發展出一個「詭屋電影宇宙」,把一眾角色串連起來,創意十足。一如Marvel cinematic universe,當單獨電影都非常成功,深入民心,下一步就是組織一個大聯盟。MCU有復仇者聯盟,「詭屋電影宇宙」則在本集《詭娃安娜貝爾:回家》中發展出一個鬼怪聯盟。

《詭娃安娜貝爾:回家》的故事非常簡單,大家還記得《詭屋驚凶實錄》中的華倫夫婦有間密室,用來封存詭娃安娜貝爾及其他與靈異事件相關的物件吧?今次故事講述華倫夫婦外遊,把女兒交給另一女生照顧,女生的朋友卻意外地把封存著的詭娃安娜貝爾釋放出來,安娜貝爾帶領其他鬼怪一次大搗亂。

今次電影的恐怖度非常不錯,雖然我覺得尚比不上上集《詭娃安娜貝爾:造孽》,但勝在熱熱鬧鬧,各式各樣新鬼怪傾巢而出,充滿新鮮感。本集的驚嚇場面非常出色,而且一個接一個,毫無喘氣空間,到了末段基本上就是四個角色輪流被不同的鬼怪嚇,驚嚇場面密集得令人透不過氣來。驚嚇場面的密集程度之高,連兩集《詭屋驚凶實錄》都比不上。

恐怖場面的鋪排充足,氣氛營造得很出色,比起《詭修女》那些趕急且還未製造出足夠的張力便突然出來jump scare要成功。而且「博物館」中有大量靈異物件可用,令電影可以玩出不少新意來。「詭新娘」初出場時繞場一週的張力令人聯想到《詭屋驚凶實錄2》詭修女畫中出來的一幕。彩色投影燈的一幕除了成功製造出驚嚇感外更顯示了安娜貝爾的不同形態,對於看過前幾集《詭娃安娜貝爾》的觀眾來說應該特別有感覺。「未來電視」則以氣氛營造取勝,沒有jump scare的配搭下,卻營造出令人心寒的不安感。

但整體而言,我覺得電影還是及不上前作《詭娃安娜貝爾:造孽》。首先是今集電影的故事太薄弱。需知道恐怖電影除了靠恐怖場面本身外,觀眾的代入感覺也是相當重要的,上集女主角的悲慘身世加先天身體缺陷,營造出的弱勢感覺,令觀眾更易代入,遇到怪事來感覺更無助。另外,前作《詭娃安娜貝爾:造孽》以懸疑感帶動,觀眾不知道安娜貝爾從何而來,不知道密室中發生過甚麼事,不知道屋主太太的經歷,這些懸疑感可以挑起觀眾的不安,作了一個加乘效應,令主角每次進入密室時都令人倍感不安。本集的「博物館」大家見過多次,早已見過不怪,而且戲本也沒有再帶出新的懸疑,所以缺少了懸疑感引起的加乘效應。還有一個小問題,我覺得今次鬼怪配角太搶戲,主角安娜貝爾反而出場不多,也是美中不足的。

不過總的來說,大家若想被狠狠地嚇一嚇的話,《詭娃安娜貝爾:回家》定不會令大家失望。經過較平淡的《詭修女》與《哭泣的女詭》後,今次算是詭屋系列的回勇之作,是迎接下年《詭屋驚凶實錄3》前一個很好的過渡。

史丹福推介度:82/100

2019年2月16日 星期六

黑板上排列組合,你捨得解開嗎?


電影《那些年,我們一起追的女孩》曾經在亞洲地區瘋靡一時。在電影中,男主角柯景騰與女主角沈佳宜因數學問題而建立起感情,柯景騰更因此而覺得努力讀書變成了一件很熱血的事。電影中有一幕是柯景騰與沈佳宜一起計算黑板上的排列組合問題。其實黑板上的幾題問題都非常有趣,它們牽涉到一些香港中學課程中沒有明確教授的概念,所以如果《那些年》的故事在香港上演的話,柯景騰與沈佳宜就未必解得開黑板上的排列組合了。



三題問題分別是:
1.
用六種不同顏色塗一正方體,每一面一色,且每面顏色不同,會有多少塗法?
2.
八個人買六種飲料,每人要一種,共有幾種買法?
3.
將五粒不同顏色的珠子串成手鐲,共有幾種串法?

第一題問題,驟眼看起來是把6種顏色分別塗上6個不同表面,那麼方法自然是6!。但細心想一下,這個正方體是可以移動的,我們把同一個正方體用不同的擺放,就可以看到不同的顏色排列,但其實它們都是由同一個顏色排列方式的立方體得出的,我們不應把它們數作不同的排列。



就如下圖,扭計骰雖然用了不同的方式擺放,但其實只是同一顆扭計骰,它顏色的排列並沒有改變過。

懂得玩扭計骰的朋友必定知道,玩扭計骰的第一步就是扭好最底的一層。我們也可以把這技巧應用到這題排列組合問題中。我們先為正方體最底層塗上一種顏色,然後固定著它不要移動。那麼最頂的一層共有5種顏色選擇。之後把4種顏色放在剩下的4面,理應是4!個方式。但值得留意的是,儘管我們把底部的顏色固定了,正方體還是可以如下圖般順時針逆時針轉動,做出4個不同擺放方法,所以答案應該再除以4



最後答案就是5x4!/4=30,跟沈佳宜的答案一樣。

第二題就比較簡單直接,但牽涉到一個DSE課程沒有明確教授的方法--nHr

nHr
其實就是n+r-1Cn-1。如果我們要從n件不同的可重覆使用的物件中抽出r件物件,那麼組合數目就是nHr了。如果大家覺得以上定義太過複雜難明的話,我們不妨換過另一個比較好理解的說明,如果x1 + x2 + x3 + ... + xn = r,其中x1, x2, x3, ..., xn都是非負整數,那麼解的數量就是nHr

舉個例子,老師把10粒相同的糖果分給3位學生,有多少種分法?這個問題可以看成是求x1 + x2 + x3 = 10的非負整數解的數量,所以等如3H10 = 3+10-1C3-1 = 12C2 = 66

至於《那些年》中的問題,就可以視作x1 + x2 + x3 + … + x6 = 8的非負整數解數量,就是。 6H8 = 6+8-1C6-1 = 13C5 = 1287

至於為什麼從n件不同的可重覆使用的物件中抽出r件物件的組合數目是n+r-1Cn-1呢?我們先從另一個角度思考題目,把題目理解成x1 + x2 + x3 + ... + xn = r的非負整數解,也就是把r種相同物件分成n組的方法,其中每一組的物件數量並沒有限制。試想想,如果我們要把把r種相同物件分成n組,我們可以把這r種物件排成一行,然後在中間加入n-1條分隔線。例如下圖的顯示的就是把9種相同物件分成3組的其中兩個例子,要把它們分成3組,就必須在它們中間加上2條分隔線。



那麼組合的數量就相當於在n+r-1個位置中選擇n-1個位置放置分隔線,組合數目自然就是n+r-1Cn-1

最後一題問題,驟眼看起來是把5種顏色分到5粒珠子上,那麼排列方法當然是5!。但正如剛才第一題題目,手鐲是可以如下圖般順時針或逆時針旋轉的。



為了解決這問題,我們可以先把其中一粒顏色的珠子位置固定,剩下4種顏色可以在4顆珠子中排列,排列的數目是4!

但別忘記,手鐲除了可以順時針或逆時針旋轉,更可以把上下翻過來。為了避免重複計算,答案應該再除以2。答案是(5-1)!/2=12



根據我們的分析,如果把n粒念珠(n>2)串成手鐲,串法排列的數量就是(n-1)!/2,這種排列的方法有個特別的名稱,叫「珠狀排列」。

排列組合的問題博大精深,更為柯景騰與沈佳宜青春時的曖昧,帶來了最美麗的回憶。難怪導演九把刀在經過這麼多年後,仍然對排列組合的問題念念不忘,更讓它們成為了電影中的重要元素。

2019年2月2日 星期六

從醫學到天文學:血液中的鐮刀與天上的鐮刀


重型地中海貧血症影響到不少亞洲病人,它是個非常難纏的疾病,患者需要終生接受輸血才可以活命。但相較起來,非洲人卻面對著一個更麻煩的惡魔──鐮刀型細胞貧血症(sickle cell anaemia)。顧名思義,鐮刀型細胞貧血症患者的血液中充滿了鐮刀狀的紅血球。這些血液中的鐮刀就如死神的鐮刀般可怕,死在它手上的病人不計其數。

鐮刀型細胞貧血症病人的周邊血液抺片

聖經故事記載,魔鬼是墜落了的天使。同樣地,鐮刀型細胞貧血症這隻魔鬼最初的出現竟然是造福了人類。非洲大陸在很久以前已經受到瘧疾的肆虐,這種殺人無數的寄生蟲會感染紅血球。於是久而久之,人類漸漸演化出可以預防紅血球受感染的基因,也就是鐮刀型細胞貧血症基因。變異基因屬於隱性基因,遺傳到一條基因的人會有正常的紅血球,卻可以減少紅血球被瘧疾原蟲感染的風險,這原本是一件很美好的事。亦因為這原因,變異基因在非洲人中變得流行起來,這就是達爾文「物競天擇,適者生存」的現象。奈何,當人同時遺傳到兩條變異的基因,就會得到惡名昭彰的鐮刀型細胞貧血症。

鐮刀型細胞貧血症除了有一個非常有趣的來源外,它的發現史也在醫學長河中佔有非常重要的地位,它是醫學史上首種被發現的分子遺傳疾病。諾貝爾獎史上唯一一位同時獲得化學獎與和平獎的科學家,差點搶先華生及克拉克一步發現DNA結構的天才化學家鮑林(Linus Pauling)在1949為鐮刀型細胞貧血症患者和鐮刀型細胞貧血症基因攜帶者的血紅蛋白進行電泳分析,發現正常人和患者的血紅蛋白的電泳圖案有明顯不同,從而推斷出鐮刀型細胞貧血症是由於血紅蛋白分子的缺陷造成的。

現在科學家已經了解到鐮刀型細胞貧血症的變異基因其實是由血紅蛋白中β球蛋白基因的突變引起的,這突變令到血紅蛋白中的其中一個胺基酸改變了,變成HbS血紅蛋白。在缺乏氧氣的情況下,HbS血紅蛋白會連結聚合在一起,形成鐮刀型的紅血球。鐮刀型紅血球會阻塞血管,令身體組織缺氧而受損。患者的脾臟會因缺血而失去功能,令他們容易受到嚴重感染。患者又不時會有週期性的骨骼及胸部疼痛。其他常見的併發症包括中風、視網膜病變、關節缺血性壞死(avascular necrosis)、腎病變、陰莖異常勃起(priapism)等,影響之大遍佈全身。

鐮刀型細胞貧血症除了骨髓移植之外並沒有徹底根治的方法,醫生只能用方法去減低出現併發症的機會,例如輸血及使用藥物hydroxyurea

血液中的「鐮刀」殺人如麻,令非洲人聞風喪膽,但原來天上卻有另一個令人嚮往的美麗「鐮刀」──「獅子座大鐮刀」(sickle of Leo)。

「獅子座大鐮刀」(來源:Steve Martin)

獅子座是著名的春季星座,會在春天時高高地掛在夜空中。獅子的頭、頸,一直連到心臟,看起來像是個倒轉的問號,西方人稱它為「鐮刀」。當農夫們看到這個大鐮刀時,就知道春天播種季節已到,他們也應該拿起手上的鐮刀下田工作了。

Stellarium軟件所展示的獅子座

「鐮刀」從南至北由軒轅十四、軒轅十三、軒轅十二、軒轅十一、軒轅十及軒轅九六顆星組成。當中最南的星是「獅子的心臟」,叫做軒轅十四(Regulus)。它是獅子座最亮的星星,也是黃道上唯一一顆一等星。單以亮度計,它是全天21顆一等星中排名最末的一位,未算很突出,不過由於它落在黃道上,所以可以引起一些有趣的天文現象,例如「軒轅十四合月」。亦因為它座落在黃道上,不少民族都把它與帝王聯繫起來。軒轅十四的英文名稱Regulus在拉丁語中就有王子或小國王的意思。在中國古天文學中,軒轅十四是「軒轅十七星」之一。軒轅是黃帝的稱號,傳說中黃帝離世之時有飛龍降臨,黃帝之後駕龍歸天,這十七顆星就是黃帝與他乘座的龍。

提起獅子座,不少人都會想起大名鼎鼎的獅子座流星雨。每年的十一月中旬就是獅子座流星雨的高峰期。流星雨的輻射點位於獅子座大鐮刀中軒轅十二的附近,因而得名。在1998年至2002年間,獅子座曾出現大型流星雨,每小時有幾百顆,甚至過千顆的流星出現。但近年,獅子座流星雨的壯麗程度已經大不如前。原來獅子座流星雨由坦普-塔特彗星(Tempel-Tuttle)所遺留下的塵埃引起。它的軌道與地球的公轉軌道相交,地球通過交會點時彗星留下的塵埃就會進入大氣層,發出光芒,形成流星。坦普-塔特彗星的公轉周期是33年,所以獅子座流星雨每次大型爆發之後,就需要再等33年讓坦普-塔特彗星從新補充塵埃。

資料來源:

1.      Roseff SD. Sickle cell disease: a review. Immunohaematology. 2009, 25 (2): 67-74.

2.      Eason WA. Linus Pauling and sickle cell disease. Biophys Chem. 2003; 100 (1-3): 109-16.

3.      Starrix 星匯點(http://www.starrix.hk/starrix_pastevent.html

4.      香港天文台