南京航空航天大學食堂WiFi數學題

近幾日網上流傳南京航空航天大學食堂的WiFi密碼，竟然是有趣的數學題目，可以讓學生可以寓學習於娛樂，還有免費WiFi可用，一舉幾得。

那這條題目該如何計算呢？史丹福也來試一試吧。

題目用了-2至2作為不定積分的區間，直覺上應該是想利用奇函數（odd function）的性質。奇函數即一個滿足f(-x)=-f(x)得函數，它有以下一個特性：

直觀地理解，如果f(x)是奇函數，y=f(x)的圖像在y軸左邊與y軸右邊的部分一樣，只不過上下倒轉了，所以以-a與a為界限的話，左邊與右邊與x軸形成的面積也是一樣，只不過上下倒轉了，可以互相抵消。就以下面y=f(x)=x^3的曲線為例，f(x)是一個奇函數，紅色與黃色的面積是一樣的，可以互相抵消。

如果用更嚴謹的方法去證明：

知道這性質後，之後的計算就非常簡單了：