切100刀最多可以把薄餅分成多少份？

相信大家都有試過切薄餅吧？不知道大家有沒有想過如何用最少刀把薄餅分成最多份？如果用100刀（只限用直線去切）又最多可以把薄餅切成多少份？

我們不妨從較簡單的例子開始考慮。切1刀最多可以把薄餅分成2份，切2刀最多可以把薄餅分成4份，切3刀最多可以把薄餅分成7份，切4刀最多可以把薄餅分成11份。留意，4-2=2，7-4=3，11-7=4。似乎切第n刀就可以為先前已分好的薄餅再額外分多n份。

為什麼如此呢？其實我們切第n刀的時候，只要選擇一條與之前的n-1條直線都相交，但又沒有與之前直線的相交點相交的直線去切下去，不難理解這個切法就可以額外分多n+1份薄餅。只要每一刀都用這個方法去切，就可以分多最多份的薄餅。

理論上，這條直線一定存在。在切第n條線的時候，我們只要從n-1條之前切的直線中任選一條，設它是l。選l上面任何一點沒有與其他n-2條直線相交的點，設它為x，讓l沿x作微小的旋轉，設新的直線為l’。由於l與其他n-2條直線相交，l’也與其他n-2條直線相交，而且l’也與l相交於x，所以l必與已之前切的n-1條直線相交。這樣就可以切到額外的n份薄餅。

根據這個原理，設用100刀最多可以把薄餅切成1+1+2+3+4+...+100份，即5051份。