2017年5月31日 星期三

數學女神如何證明π是無理數?

史丹福當年的數學老師很有傳奇性,他有很強大的氣場,而且語出驚人,語不驚人誓不休。他的不少金句名言,至今仍為人津津樂道。

他曾經說過:「好多人覺得數學叻既女仔嘅樣都好唔得,但有一個係例外,佢叫Mary Cartwright。你地可以搵佢啲相睇吓,佢好有氣質!」老師平時不苟言笑,要求極高,簡直是完美主義者,他自己的妻子就是一位華裔小姐。所以他竟然對一位女士有如此高的評價,令一眾同學都很興奮。

Mary Cartwright (from Wikipedia)


老師再教我們,Mary Cartwright其中一項很傑出的工作就是提出了一個很簡單的方法去證明π是無理數。證明很簡單,只需要高中的數學知識,證明如下:







1. 證明In(x) = 1/x2 [2n(2n-1)In-1(x) - 4n(n-1)In-2(x)] Jn(x) = 2n(2n-1)Jn-1(x) - 4n(n-1) x2Jn-2(x)
2. 證明Jn(x) = n![Rn(x) sin x + Qn(x) cox x],其中Rn(x)Qn(x)是次數少於或等如2n的多項式,且多頂式的係數都是整數
3. 用反證法證明π是無理數

好,讓我們跟隨Mary Cartwright的步伐詳細地試做一次:

首先,證明In(x) = 1/x2 [2n(2n-1)In-1(x) - 4n(n-1)In-2(x)] Jn(x) = 2n(2n-1)Jn-1(x) - 4n(n-1) x2Jn-2(x)。這個recurrence relation只要用簡單的integration by parts就可以做到。











接著,我們要證明第二部分,當然就可以用一下當年中學數學證明題的最強法寶MI(當年小弟一遇到做不到的證明題,就會反射性地試用MI):





























































我們已經有齊所有的工具。最後來一個美妙的反證法,就可以證明到π是無理數了:


2017年5月29日 星期一

如何用旁門左道的方法應考公開試?

分享一段當年考公開試的趣事。

想當年考會考AMaths卷,甲部(短題目)風平浪靜,小弟轉眼就完成了。當我懷著滿滿的信心,以為今次無往而不利時,我很快就為自己的天真而付上代價。

乙部(長題目)第一題的vector題目已經考起了小弟,小弟做完題目的(a)(b)(c)(i)小題後,就是怎樣都想不到怎樣做(c)(ii)部分,想了很久都完全沒有頭緒。

問題如下:




當然,今天在看來,問題其實是不難的。但考公開試的時候緊張,難免會有點莫名的腦閉塞。

被這條理應很簡單的題目纏繞著,我緊張得汗流挾背、掌心冒汗。最後我把心一橫,決定用一個「旁門左道」的方法。

當時我已經成功求出λ= r = 9,所以我知道AD : DB = 1 : 8BE : EC = 9 : 1。所以我只要用學校沒有教的,旁門左道的Ceva’s theorem就可以在5秒內求得答案。

Ceva’s theorem如下: Let ABC be a triangle and D, E, F be points on the lines BC, CA, AB respectively. AD, BE, CR are concurrent if and only if (AF / FB) x (BD / DC) x (CE / EA) =1.


(想知識多一點這條定理的朋友可以看一下小弟的舊作: http://drstanford.blogspot.hk/2016/08/menelauss-theorem.html

回到我的公開試,我於是就在答題簿上輕輕寫上一句:
By Ceva’s theorem, (AF / FC) x (CE / EB) x (BD / DA) = 1
(AF / FC) x (1 / 9) x (8 / 1) = 1
AF / FC = 9 / 8


不知道當年評卷員看到有甚麼反應呢?會不會可憐小弟拼死一搏而賞賜一點分數呢?

2017年5月24日 星期三

身體其他器官可不可以像肝臟一樣再生?

上次介紹過肝臟的再生後,很多朋友都問,身體有沒有其他器官可以像肝臟一樣再生。

首先,小弟想澄清一個概念。嚴格些來說,肝臟不是再生,只是進行了補償性增生(Compensatory hyperplasia)。也就是說,身體不是重新長出被移除的肝臟,而只是剩餘的肝臟變大,取代了被移除的肝臟的功能。例如,如果左肝被移除,身體被不會重新長出一個左肝,只不過右肝可以生長去取代左肝原有的功能。 除了肝臟之外,身體有不少其他器官都有類似的現象,例如腎臟。病人在一邊腎臟被切除後,另一邊腎臟往往會增生變大去保償失去的腎的功能。就以下面的圖片為例,左邊是一個正常的豬腎,右邊是一個因爲另一邊腎臟被移除而進行了補償性增生的腎臟,明顯是大得多。

(From Wikipedia)


肝臟及腎臟的補償性增生是比較直觀及容易觀察的,但在微觀的層面上,很多其他的細胞都會進行補償性增生,例如胰臟負責製造胰島素的β細胞,當病人身體的血糖長期太高,β細胞會進行補償性增生,盡量去製造更多的胰島素,去令血糖維持正常。直到去β細胞增無可增,再也不能維持,病人就會出現糖尿病。

至於真實意義上的器官再生,應該是來自幹細胞(Stem cells)的。幹細胞是細胞中的嬰兒,正因為是嬰兒,所以有無限的潛能。正如人一樣,剛出生的小孩有無限的潛能,只要接受適當的教育,你可以把他訓練成科學生、老師、醫生、工程師、運動員... 但如果你想把一位已經工作多年的工程師重新訓練成為醫生,明顯是困難很多。細胞也是如此,成熟的肝細胞永遠只可以複製出肝細胞,但幹細胞卻可以分化成肝細胞、腎細胞、心臟細胞、胰臟細胞...

幹細胞又可以分為胚胎幹細胞 Embryonic stem cells)及成體幹細胞(Adult stem cells)。

成體幹細胞比胚胎幹細胞成熟一些,所以分化能力也低一些。你可以把它們想像成已經讀過幾年書的年青人,例如一位中學讀文科的大學生,雖然他仍然有很大的潛能,但始於比較難去成為一位科學家。成體幹細胞可以分化成多種不同的細胞,但大多都是一些功能相似的細胞,例如骨髓中的血液幹細胞可以分化成紅血球、血小板、淋巴白血球、中性白血球等多種血液細胞,但理論上它始終很難分化成神經細胞、心臟細胞等非血液細胞。我們稱成體幹細胞這種性質為多能分化性(Multipotentcy)。除了骨髓造血幹細胞,其他常見的成體幹細胞包括肝臟的oval cells、肌肉的satellite cells、眼角膜的limbus cells

至於胚胎幹細胞則是真真正正完全無限制的,理論上它可以分化出人體中所有的細胞種類,我們稱這種性質為超多能分化性(Pleuripotency)。

胚胎幹細胞是來自受精卵發展初期的囊胚(Blastocyte)中的胚細胞(Embryoblast),囊胚是受精卵發展到有32粒細胞時的組織,它之後會發展為肧胎。如果科學家用適當的技術分離出胚細胞中的細胞,再在適當的環境中培養它,理論上就可以培養出各種不同的身體組織。

除了傳統用精子和卵子結合而製成受精卵外,科學家還有一個方法去製造出受精卵,就是把卵子中的細胞核移除,再殖入其他身體細胞的細胞核,並用它來發展出囊胚,從它拿出胚胎幹細胞。這個方法的好處在於製造出的幹細胞而至從幹細胞分化出的成熟細胞都會與捐出細胞核的身體細胞有相同的基因,這就可以減少排斥的機會。

(Modified from Hochedlinger K, Jaenisch R: Nuclear transplantation, embryonic stem cells, and the potential for cell therapy. N Engl J Med 349:275–286, 2003.)

但當然,在取走胚細胞後,囊胚就會失去變成肧胎的能力,所以這方面的研究受到很多道德人士所反對。

因為這些道德的爭議,幹細胞的研究一直受到很多限制。直到一項驚天動地的研究結果出現,才扭轉了這個結果。2006年,日本京都大學山中伸彌發明一種全新的技術,可以把已經成熟的細胞重新變回幹細胞,令它再重新分化出不同種類的細胞!這種新型的幹細胞被稱為誘導性多能幹細胞(Induced pleuripotent stem cells)。 山中教授發現只要用病毒載體或其他方法,啟動4條基因,成熟的細胞就可以重新變回幹細胞。這4條基因分別是Oct4Sox2cMycKlf4,它們被統稱為山中因子。山中教授最初的研究是把老鼠的纖維母細胞(Fibroblast)重新變成幹細胞,但技術發展到現在,科學家已經做到把人類成熟細胞變成幹細胞。山中教授也因為誘導性多能幹細胞的研究而在2012年獲得諾貝爾生理及醫學獎。


理論上,幹細胞只要經過適當的培育,就可以變成任何細胞,做出任何器官及組織。現時由於技術的限制,科學家距離製造出完整的器官,如肝臟、腎臟,仍然有一段距離。但他們已經可以製造出心臟組織、皮膚組織等簡單的組織。相信假以時日,透過幹細胞技術,器官再生會不再是夢。

資料來源:
1. Kumar, V., Abbas, A. K., & Aster, J. C. (2015). Robbins and Cotran pathologic basis of disease. Philadelphia, PA: Elsevier Saunders.

2017年5月18日 星期四

趣題10條

1.          In the following figure, ΔABC is a triangle. ΔABF, ΔBCE and ΔCAD are equilateral triangles. AE, BD and CF are concurrent and they meet at G. Proof that AE = BD = CF.



2.          If x + y +z = 100, where x, y and z are positive integers. Find the total number of solution sets for (x, y, z).

3.          Find 

4.          If x and y are positive integers, find all the solutions for (x + y) 2 = 10x + y.

5.          Find 1 + 2 (1/3) + 3 (1/3) 2 + 4 (1/3) 3 + 5 (1/3) 4 + ….

6.          Find the remainder when 11111111111111…111 (1000 digits in total) is divided by 12.

7.          The following diagram shows a circuit formed by 7 identical resistors with resistant R. Find the equivalent resistance between A and B in terms of R.



8.          At a certain instant, car B is at a point 10km from car A in the direction N60oW. Car A is moving at a speed of 15 km/h towards east. Car B is moving at a speed of 5 km/h. In order to obtain a shortest possible distance between the two cars, at what direction should car B move? What is the shortest possible distance between the two cars?



9.          A 62 year old gentleman presented with malaise. CBC shows WBC 461.3, Hb 8.4, platelet 51. Peripheral blood smear as follow:



Flow cytometry shows that the abnormal cells are CD3, CD4, CD5, CD6, CD7 and CD8 positive; and are CD25, TdT negative. What is the diagnosis?

10.      A 1 year old Chinese boy showed the following haemoglobin pattern:


What is the diagnosis?

2017年5月16日 星期二

「驗又驗唔到,藥又開唔到」

近日因為處方類固醇引起乙型肝炎復發的事件引起很大的風波。醫生的責任自有專家調查,小弟認為在不掌握詳盡資料的情況下也不宜多作評論。

但史丹福想說的是,現時很多有關預防乙型肝炎復發的政策對醫生及病人都很不友善,簡直可以說是設下重重關卡。即使醫生想保護病人,也可謂「驗又驗唔到,藥又開唔到」。這些政策實在很有改善的空間。

乙型肝炎是一種慢性病毒,如果病人感染過乙型肝炎,它可以潛伏在肝臟,待病人的免疫力變弱,病毒就可以重新變得活躍,複製自己,並破壞肝臟。

要知道病人是否乙型肝炎帶菌者,我們主要依靠化驗HBsAganti-HBc兩種抗原及抗體。如果HBsAg呈陽性,代表病人曾經感染過乙型肝炎,那麼我們稱之為乙型肝炎病毒帶菌者。但有些病人HBsAg呈陰性,但anti-HBc呈陽性,代表病人接觸過乙型肝炎病毒,縱然病毒可能已被清除,我們稱之為隱性乙型肝炎病毒帶菌者。

臨床上,我們把乙型肝炎帶菌者的復發風險分成高風險(>10%)、中風險(1-10%)及低風險(<1%)。例如,乙型肝炎帶菌者服用少於一星期的類固醇屬於低風險;服用多於四星期的低劑量屬於中風險;服用多於四星期的中至高劑量屬於高風險。一般國際指引都認為,復發風險為中至高的病人都應該服用如entecavir等的抗病毒藥物去預防復發。

談完基本的知識之後,讓我們再看看現在的制度有何問題,令醫生「驗又驗唔到,藥又開唔到」。

先從化驗方面說起,有些公立醫院的化驗室竟然是沒有提供乙型肝炎的化驗服務!如果需要化驗HBsAgAnti-HBc,醫生是需要把病人樣本送到衛生署化驗室的。衛生署化驗室的問題很多。第一,它們的化驗時間較慢,往往需要幾個星期的時間,對於急需類固醇或其他免疫力抑制治療的病人來說,根本等不到如此長的時間。第二,衛生署化驗室經常以資料不足等理由取消化驗,沒有顧及病人的實際臨床需要。更糟糕的是,醫生可能要等待數個星期之後,才得知化驗被取消。這時醫生必須重新補充資料,「懇求」衛生署化驗室手下留情,然後再等待數星期,才可以得到檢查結果。所以說,醫生想為病人驗一驗是否乙型肝炎帶菌者,竟然已經要通過如此多的關卡。

然後就是開藥的關卡。之前提過,一般國際指引都認為,對於復發風險為中至高的病人,都應該同時服用如entecavir等的抗病毒藥物去預防復發。但醫管局有一個令人費解的政策,醫生竟然只可為高風險的病人處方entecavir,如果中風險的病人想要服用,也只可以自費購買。更甚者,據小弟一些在其他專科工作的朋友所講,他們甚至是沒有權處方entecavir的,因為這種藥物根本上就不在它們專科的藥物名單中。例如如果一位急症室醫生想為病人處方entecavir,他是做不到的,他必須把病人轉介去內科,再由內科醫生處方。


總的來說,公立醫院整個系統和架構都令到醫生很難去為乙型肝炎帶菌者做好預防。從檢查到開藥,每個步驟都設下重重關卡,令到醫生與病人都很苦惱。很多時候,醫生都想為病人做得更多,但由於政策上的限制,很多時候都有心無力。有不少病人可能把責任全都放在醫生上,而這些政策上的限制,又實在很難令普通市民理解和接受。只能說,很多時候都是「啞子吃黃蓮,有苦自己知」。

2017年5月15日 星期一

神醫的煩惱9

在小光的眼中,世界是灰濛濛的。陽光是灰色的,彩霞是灰色的,花瓣也是灰色的。他知道夕陽很美,但在他眼中,只是濛濛的一片;他知道夜景很美,但在他眼中,也是濛濛的一片。小光患的是視神經炎(Optic neuritis),他在小時候病發,導致視神經萎縮(Optic nerve atrophy),令他從此失去了大部分的視力。

但慶幸的是,他身體的人都很疼愛他,照顧他。他的媽媽、他的爸爸、他的哥哥、他的老師,還有彩虹。

彩虹是小光的好朋友,他們是小學同學。自從有一天小息,小光把媽媽預備的茶點中多出來的紙包檸檬茶奶請了彩虹喝,他們就成了好朋友。當時的同學年少無知,時常因爲小光的視障問題而取笑他,排斥他。只有彩虹不知怎的,一直都喜歡黏在他身邊,與他談天說地,玩耍讀書。之後他們升上同一間中學,同一間大學,二人一直都是很要好的朋友。

彩虹從小就愛喝紙包檸檬茶,小光也久不久就會買結她喝,但十居其九他都是買錯的。彩虹就會笑意盈盈地跟他說:「傻瓜,這不是檸檬茶,你買了菊花茶啊!」小光其實看不見她的笑臉,但從她的帶有笑意的溫婉聲音,他知道彩虹被逗得很開心。

今天,彩虹陪著小光到女皇醫院複診。進入會診室後,小光聽到一把深沉穩重的聲音,略帶磁性。

「小光,你好,我是史醫生。」

小光雖然看不到史醫生的臉龐,但史醫生的聲線令他很放心。

在史醫生的眼裡,小光身型高大,熱情開朗,雖然雙眼焦點不定,但散發出的氣息活像是位陽光少年。彩虹容貌姣好,有一雙清澈的明眸,扎起馬尾。她穿著一條粉藍色的長裙,腳上踏著一雙白布鞋,肩上掛著一個小小的白色布包,看來是位斯文乖巧的鄰家少女。

「你最近有甚麼不舒服嗎?」史醫生巡例地跟進一下小光的身體情況。

「最近不知怎的,人很容易疲倦,而且上腹偶爾會痛,又沒有胃口。」小光覺得這是個小問題,所以症狀出現了個多月也沒有求醫,到覆診時才告訢史醫生這些病徵。

史醫生先問一下小光的病歷,然後再為他做了一套簡單的身體檢查。史醫生發覺他的腹部有點脹,但肝臟及脾臟沒有發大。史醫生再在小光的腹部敲敲,然後讓他轉側身體,再敲敲,這個轉移性濁音(Shifting dullness)檢查可以幫助醫生偵測出腹水。出乎史醫生的意料,檢查顯示小光真的有腹水。於是史醫生再去檢查一下他的其他身體系統,發現他雙腳有凹陷性水腫(Bilateral pitting edema),但身體沒有其他慢性肝病的跡象。

「小光,剛剛幫你做的身體檢查發現你有腹水及腳有水腫。我們暫時未清楚原因,我想安排你入院做一個更詳盡的檢查。」史醫生跟小光解釋。

「有甚麼問題,嚴重嗎?」彩虹看起來憂心忡忡。

小光自己反倒是很鎮定,他輕輕地拍拍彩虹的肩膀,笑了一笑。「不用擔心!史醫生是一位非常厲害的醫生,我相信他一定可以把我醫好。」

入院後,史醫生為小光安排了抽血檢查,尿液蛋白檢查、腹部超聲波檢查及心臟超聲波檢查。腹水及水腫是一個不明確的病徵,它可以是很多種不同疾病的共同病徵,其中最常見的心臟、肝臟或腎臟的疾病。史醫生安排的初步檢查理應可以幫助他分辨出不同的病因。

初步的檢查結果顯示,小光的血小板稍低,只有106x10^6/L,但血紅素及白紅球正常。它的肝功能略為異常(AST87U/LALP92U/L),白蛋白(Albumin)及膽紅素(Bilirubin)正常,INR 1.2。乙型肝炎及丙型肝炎的血清檢查為陰性。腎功能完全正常。尿液蛋白檢查正常,顯示他沒有蛋白尿。腹部超聲波檢查顯示他的有大量腹水,但肝臟及脾臟沒有發大,肝癌沒有腫塊,血管也完全正常。心臟超聲波顯示心臟功能正常。

出了檢查結果後,史醫生特意走到病房跟小光解釋最新的情況。

一位可愛的小護士正在派藥給小光。

「珍妮姑娘,讓我幫小光吃藥就可以了。他的眼睛比較差,需要多些幫助。」彩虹向珍妮姑娘報以一個溫柔的微笑。看來彩虹真的很用心地照顧小光。

「彩虹,你不用這樣花心神照顧我啊!你也要休息多些啊!你今天不是要上課嗎?快去吧!」彩虹連日照顧小光,小光也擔心她會累壞。

「還有兩個小時才上課啊!我可以陪多你一會。而且我可不是無條件照顧你啊!我是要報酬的,你可知道我想要甚麼報酬?」彩虹裝出一副奸詐的模樣。

「是這個吧!紙包檸檬茶!」二人彷彿心意相通,小光立即在背包中拿出紙包飲品。

「傻瓜!這是菊花茶,不是檸檬茶呀。」彩虹臉上洋溢著甜蜜的笑容,雖然她口裡扮作不滿,但臉上的笑意卻把她的內心出賣了。

看起來這兩位青梅竹馬的朋友感情很好,好不溫馨。史醫生不禁想起,他自己也有一位青梅竹馬、感情要好的朋友──小晴。每當想起小晴,史醫生心裡總有一陣怦怦跳動的感覺。小晴以往都很喜歡黏著他,但她現在卻是忽冷忽熱的,令史醫生手足無措。

史醫生搖一搖頭,令自己清醒起來,重新回到醫學的世界裡。對他來說,醫學問題要比情感問題簡單得多。

「小光,我替你安排的檢查已經有結果了。尿液蛋白檢查正常,顯示腹水跟水腫跟腎臟無關,心臟超聲波顯示心臟功能正常,所以我認為你的症狀最有可能是因為肝癌問題引起的。我想為了抽腹水做檢查,讓我們可以更清楚地診斷出病因。」史醫生跟小光解釋。

「史醫生,我可以跟你學習抽腹水嗎?」站在史醫生身後的是位樣子年輕,架著粗框黑色眼鏡,神情略帶緊張的醫生。實習醫生Chris Wong一直視史醫生為偶像,在跟隨史醫生幾個月的時間中,他已經見盡了史醫生如何以他的豐富醫學知識及靈活頭腦破解各種奇難雜症,為病人帶來希望及曙光。他一直希望自己有一天也可以成為像史醫生一樣出色的醫生。

「那你知道我要為抽出來的腹水檢查甚麼嗎?」史醫生考一考Chris Wong

「細胞數(Cell count)、總蛋白(Total protein)、白蛋白(Albumin)、細胞學檢驗(Cytology)、微生物培養檢驗(Culture)、革蘭氏染色檢驗(Gram stain)。」

「不錯啊!」史醫生滿意地點頭微笑。「那你知道驗白蛋白有甚麼作用嗎?」

「用以計算SAAG,以分辨門靜脈高壓(Portal hypertension)引起的腹水及非門靜脈高壓腹水。SAAG,即Serum-ascites albumin gradient,是指血清中的白蛋白減去腹水中的白蛋白的數值。如果SAAG大於1.1g/dL,那腹水就較可能與門靜脈高壓有關,例如是肝硬化(Cirrhosis)、心臟衰竭等;如果SAAG少於1.1g/dL,那腹水就較可能是其他原因,如結核菌(Tuberculosis)、癌症擴散至腹膜(Peritoneal carcinomatosis)、漿膜炎(Serositis)等。」

史醫生再滿意地點一點頭。這位初出茅廬的實習醫生表現越來越好,史醫生很到很欣慰。他相信假以時日,Chris Wong一定可以成為一位出色的醫生。

史醫生在小光的腹部敲打,定出腹水的位置,然後為搽上消毒藥水,並把刺針準確地插進腹中,腹水徐徐流出。史醫生把腹水放在化驗用的玻璃瓶中,然後再用喉管把腹水引到尿袋中。說時遲那時快,史醫生已經成功抽好,令Chris Wong大開眼界。

史醫生認為小光的腹水很有可能與門靜脈高壓有關。他再吩咐Chris Womg為小光安排多些抽血檢查,包括FGlipid profileanti-smooth muscle antibodiesanti-LKMironferritinceruloplasminAMA,去斷定肝功能異常及門靜脈高壓的原因。

結果檢查顯示腹水應該與門靜脈高壓有關(SAAG 2.7g/dL)。至於肝病的檢查結果則完全正常,顯示小光的肝問題與非酒精性脂肪性肝炎(Non-alcoholic steatohepatitis)、自身免疫性肝炎(Autoimmune hepatitis)、遺傳性血鐵沉著症(Hereditary haemochromatosis)、威爾遜氏症(Wilson’s disease)、原發性膽汁性肝硬化(Primary biliary cirrhosis)等的疾病都沒有關係。加上之前驗過的肝炎病毒血清檢查測驗呈陰性,且小光並沒有喝酒及服食中草藥的習慣,所有常見的肝病成因都被排除了。史醫生看著這些檢查結果,不禁苦惱起來,他的思緒像進了一個無底的黑洞。為什麼做了如此詳盡的檢查仍然找不到病因?

在漫長的住院日子,彩虹每天都會待在小光病床旁鼓勵他。

「我怕你待在病床會悶啊,特意幫你的IPod入滿新歌,你可以慢慢聽啊。」

「傻瓜,我在Youtube也聽得到新歌啊。」小光笑了一笑。雖然他沒有說出來,但他的心裡是滿滿的感動和溫暖。

Youtube的歌那裡及我的好。」彩虹撒嬌地輕輕拍打了小光的手臂一下。

「啊!好痛啊!」小光痛苦地叫到。小光的臉容扭曲,他知道彩虹只是開玩笑地輕輕一拍,但不知怎的,這輕輕一拍,卻痛入心扉...

實習醫生Chris Wong立即為小光安排了X光檢查,並把情況通知史醫生。

史醫生與Chris Wong一起觀看剛照的X光片。

「肱骨骨折(Humeral fracture)?但小光是一位年輕男性,沒有可能這麼輕的力度就可以引起骨折吧?」Chris Wong一臉茫然,對於這個新症狀完全沒有頭緒。

「對,一位年輕男性在輕力的撞擊下就出現骨折,那一定是病理性骨折(Pathological fracture)。應該是有一些原因令到他的骨原本已經很脆弱,所以即使如此輕的力度,也足以引起骨折。你看看,他的血鈣也比正常人高。最常見引起病理性骨折及高血鈣的疾病包括惡性腫瘤,如原發性骨癌(Primary bone cancer 、多發性骨髓瘤(Multiple myeloma)、其他癌症出現骨轉移(Bone metastasis)等;另外,甲狀旁腺機能亢進(Hyperparathyroidism)也可以引起類似的症狀。我們為他安排SPEPTH的抽血檢查。另外再安排骨骼掃描(Bone scan)及肱骨的電腦掃描,如果發現到腫瘤,我們需要再安排活組織檢查(Biopsy)。我會再打電話問一下骨科醫生的意見。」史醫生心有戚戚焉。小光的身世淒慘,從小已經有視障,但他依然勇敢面對,樂天過活,難道現在上天又要再給他另一次考驗,要他承受癌症的煎熬?

骨科醫生為小光固定好折斷的肱骨。在止痛藥的幫助下,骨折的痛楚慢慢減輕。

今天真是勞碌的一天,小光已被一連串的檢查與治療折騰得筋疲力盡。不知是因為勞累或是自己的疾病,小光覺得頭痛得很。一直陪伴著小光的彩虹也同樣累得力竭筋疲。

「呼......」小光在病床上,聽到彩虹輕輕的打鼾聲音,一陣甜甜洗髮精香氣傳到他的鼻子。雖然他看不到小光的模樣,但他猜想此時的她應該是雙手合十貼在臉側,伏於病床旁的小桌子,睡得憨甜。

小光輕輕的掃一掃彩虹的長髮,驀然有點感觸。

他想起小時候沒有人肯和他做朋友,只有彩虹在整天黏在他身邊。

他想起彩虹跟他看電影時,每次都會揀些空無一人的場次,好讓她可以即時把螢幕上小光看不到的情節即時告知小光。

他想起考公開試的時候,彩虹每天都會與小光一起溫習,並把她的筆記跟小光讀一次,結果他們二人都以優秀的成績考上大學。

他想起他每次想買紙包檸檬茶給彩虹,都總會買錯,但彩虹從不會發怒,她只會笑意盈盈地跟他說:「傻瓜,這不是檸檬茶,你買了菊花茶啊!」

他想起了很多很多...

他拿起戴起耳筒,想聽一下彩虹為他的Ipod入的新歌,徐徐響起的是蘇永康主唱的舊歌──《燈火闌珊處》。

「從來亦不知 就近在咫尺
積聚了的愛 像在頃刻傾瀉
從來亦不知 像是普通相處
偏在這剎那 才明白是真意...

當他陶醉在美妙的旋律時,心中卻忽然涌起一陣微微的昏暈惡心的感覺,然後嘔吐物便不受控制地噴射出來。珍妮姑娘立即把情況告訴史醫生。

史醫生立刻為他做了一些腹部及神經系統的身體檢查。檢眼鏡(Ophthalmoscope)的影像映入史醫生的眼簾,只見視盤邊界模糊、朦朧一片。檢查結果令史醫生心裡一寒,那是視神經乳頭水腫(Papilloedema),是顱內高壓的病徵。難道是腫瘤擴散到腦部?史醫生心知不妙,立即為他安排緊急腦掃描。

在電腦掃描房外,彩虹捉著小光的手,「一定會沒有事的!」彩虹眼泛淚光地說。

「你看,他的手以前很白滑的,現在多麼粗糙,一定是在醫院太辛苦操勞了。你快點病好,我們一起去吃你最愛的芒果甜品自助餐,讓你變回肥肥白白。」彩虹想以一笑來融化眼淚。然後,小光被慢慢地推進那巨大的掃描儀器內。

彩虹的說話卻像是響雷一樣擊進史醫生的心裡。

「彩虹,小光平常會服食維生素A補充嗎?」史醫生急忙問到。

「會啊!我聽說維生素A對眼睛的健康很有幫助,所以我買了很多維生素A補充丸給他,更時常叮嚀他吃多些。」彩虹關切地回答。

史醫生已經知道小光的病因了,但看到彩虹關切及憂心的表情,他實在沒有勇氣把真相告訴他。但基於醫生的責任,他始終必要狠下心腸,「小光所得的是維生素A過多症(Hypervitaminosis A),相信是由於服食過多維生素A補充丸而引起的。維生素A積聚在肝內,可以影響肝功能,並引起門靜脈高壓,因而產生腹水及水腫。另外,維生素A的代謝物會抑制成骨細胞(Osteoblast),刺激破骨細胞(Osteoclast),令鈣與從骨中流失,影響骨骼的結構,引起病理性骨折及高血鈣。維生素A也會影響腦入面負責製造腦脊髓液(Cerebrospinal fluid)的脈絡叢(Choroid plexus),令腦脊髓液的容量上升,引起顱內壓增高,並引起頭痛、惡心、嘔吐等病徵。維生素A也可以影響皮膚上皮細胞的分化,令到皮膚變乾。只耍停服維生素A,大部分病人都會回復正常。」

..............................

在停服維生素A後,小光的症狀已經好轉了不少。但史醫生卻已經再沒有見過彩虹探望小光。

直到幾天後,史醫生在醫院一個供復康病人使用的小公園中偶爾碰到彩虹。她獨自坐在公園的鞦韆上,神情落寞。

「彩虹。」

「史醫生。」精神恍惚的彩虹被嚇了一跳。

「既然來了醫院,為什麼不去探望小光。」史醫生溫柔地問道。

「我不知道怎樣去面對他。我差點就害死了他。」彩虹頭垂下,仿佛在逃避著史醫生的眼神。

史醫生明白這種心情,因為他也曾經試過。

「彩虹,你知道嗎?我也試過有你這種感受。我曾經試過差點害死我好朋友的媽媽。」史醫生拍拍彩虹的膊頭。

「是嗎?那你跟你的好朋友後來怎樣?」

「最後她不但沒有怪我,更安慰我,鼓勵我。她跟我說,一個成功的醫生,會診斷好所有病症,醫好所有的病人。但一個好的醫生不但會醫好病人,即使他失敗了,他依然不會放棄,他會謹記自己的錯誤,不斷反醒,令自己可以在將來更好更快地醫好每個病人。」史醫生沒有跟彩虹說,小晴在鼓勵完他之後,還親了他的臉頰一下。想起小晴,平常在醫院中一臉認真的史醫生都不禁泛起甜甜的笑意。

「呵呵,看你的表情,是女孩子嗎?」彩虹似乎看穿了史醫生的心意。

「人細鬼大。」史醫生連忙裝起認真的表情去遮醜。

「你不是也喜歡小光嗎?」史醫生也連忙反擊,彩虹的臉頰立即通紅。「你們感情這麼好,就這樣不再相見,不是很可惜嗎?他才不會怪你。」

「你在這兒坐著等一等我。」

史醫生立即到了病房帶小光過來。彩虹見到小光,有點不知所措,既是緊張,又是內疚。正當她在苦思開場白的時候,竟然被小光捷足先登。

「彩虹,你可以當我的女朋友嗎?」

這也許是一句彼此都放了在心中很多年的說話。

彩虹心裡很是驚訝,卻又是甜絲絲的。

「你喜歡我甚麼?我又蠢又醜,又不懂溫柔。」彩虹害羞地問到。

小光輕撫彩虹的臉,「不,你很漂亮。」

「傻瓜,你都看不到我的樣子。」彩虹的臉頰比之前更加紅,就像是紅蘋果一樣,很是可愛。

「我看不到,但我摸得到。」小光感覺到彩虹那張紅透的臉頰所傳來的熱力。

「而且你對我那麼好,我就知道你一定很漂亮。」小光堅定地說到。

他擁著彩虹,在她耳邊溫柔地說:「我雖然看不到天上七色的彩虹,但彩虹一直都在我身邊,在我心中。大雨過後,只要有陽光就會有彩虹。以後,有光就有彩虹,有彩虹就有光。好不好?」

彩虹突然鼻子一酸,眼淚不受控地從眼裡流下。但只不是傷心的眼淚,而是幸福的眼淚。

「你還未回答我啊。當我的女朋友,可以嗎?」深情地再問道。

彩虹破涕為笑,她心裡早已經說好了。但由於女生的矜持,她始終不想直接說出。

「如果你猜得到我想要甚麼,我就當你的女朋友。」

小光從他的背包中拿出一包紙包飲品。彩虹立刻掛起了一個甜蜜的笑容,這種笑容,是只要最幸福的人才會擁有的。不過她知小光一定又買錯菊花茶的,但菊花茶也是一樣的甜蜜。

不,她再看清楚一點。那真的是紙包檸檬茶啊!

「為什麼你會買對紙包檸檬茶?」彩虹雙眼瞪起,驚訝地問到。

「這是秘密。」小光故作神秘地回答

不過,答案是甚麼都不再重要了。彩虹緊緊地擁著小光。這刻,她只想一直這樣跟他相擁。

史醫生看到一對青梅竹馬的年輕男女可以有情人終成眷屬,自己心裡也是滿滿的感動。不知道他與小晴,又會否有這樣的一天呢?

至於小光與彩虹的秘密,史醫生當然是知道的。因為那包紙包檸檬茶是史醫生幫小光買的。