2017年4月30日 星期日

《狂野時速8》:恰如其分、做好本份地爽




看不同的電影,會抱著不同的心態和不同的期望。看《狂野時速》系列就當然是為了看誇張得「離哂譜」,完全不受物理定律限制的瘋狂飛車及動作場面。

新一集的《狂野時速8》是繼續恰如其分、做好本份地爽。飛車及動作場面越來越瘋狂,繼第五集的大夾萬橫掃里約街頭,到第六集的大戰坦克及在史上最長的跑道上飛奔,再到第七集的空降飛車及飛過阿布達比3坐大廈。上集上完天,今集再下海,大戰核潛艇,又有從天而降的車雨,相信各位為求看瘋狂誇張飛車動作場面的觀眾一定不會失望。

《狂野時速》系列另一個很好玩的地方再於錯縱複雜的人物關係和不斷擴充的family。有時突然見到一個角色覺得熟口熟面,再細想一下它在第幾集出場,與family有甚麼關係,也很有趣味。Ramsey加入family算是理所當然的,但連Deckard Shaw都可以納入family,果然「世界沒有永遠的敵人」。Deckard Shaw的加入其實在邏輯是不合理的,但也的確是好玩。舊角色Elena重新出現也出得很好,是一個運用得好的角色。如果觀眾沒有看過之前七集,不明白各個人物的恩怨情仇,就自然少了一點趣味。美中不足的是,少了核心人物Brianfamily味道總是及不上從前。

至於究竟好不好看,真的很視乎你用甚麼心態看。假如你之前幾集都一直覺得很正很爽,那今集應該是同等程度的爽。假如你之前幾集已經覺得接受不到如此不講邏輯的電影,那你不應該期待它會有甚麼改變,你根本就應該走誰戲院看這套電影,「貼錢買難受」。如果你看完後又覺得很不爽很不滿,那是你自作自受。

小弟是前者,進場完全是為了看誇張得「離哂譜」的動作飛車場面,而這些場面一如既往的沒有令我失望,爽到爆炸。其實,只要你可以暫時放下邏輯,《狂野時速》系列真的很爽很好玩。

記得王菀之有首歌叫《大笨鐘》,有幾句歌詞「難道大腦精確敏銳無誤似個鐘,才令美好光陰會停頓」,「糊塗蟲實在聰明」、「白花心思分析處景,抱著亦聽到,雪落有聲」、「寧願笨到只會晝夜循環像個鐘,從未覺得光陰有裂縫」。看《狂野時速8》大概也應該用這個心態,笨一點就會開心一點,笨笨地看這套電影,其實很滿足。


史丹福推介度:82/ 100

2017年4月28日 星期五

那些DSE同學所不知道的事--那些年的A-level數學

又到公開試的季節,看到同學們為努力讀書,與公開試搏鬥,好不青春。

小弟當年讀的是舊制課程,考的是舊制公開試。據小弟所知,轉了新制後,有研究報告指學生的數理能力持續下降,甚至有大學課程要開enrichment課程,為同學惡補大學所需的數學,好讓他們可以趕得上大學的進度。

當然,小弟不是教育的專家,也不知道轉制對同學數理能力的影響有多大。但起碼從「美學」的角度來說,新制大幅度刪減AL課程,同學的確少了很多機會去接觸一些優美又奧妙的數學課題,又無辨法可以對數學的嚴謹有所認識。相較起DSE數學以運算為主,A-level數學著重的嚴謹的思維與邏輯,及對數學「美學」的觸覺。從一堆看似不相干的數學結果中推論出優美的新結論,那種快樂及滿足感是純粹做運算無可比擬的。對小弟來說,DSE的數學是「工匠」的數學,AL的數學是「藝術家」的數學(雖然也只是很初階的「藝術家」數學)。

即使以實用性來說,A-level數學的複數、圓錐曲線、微分方程等也是科學、工程,甚至是金融經濟中必不可少的數學工具。

所以小弟突然有感而發,想跟大家分享一下舊制的數學課程,並給大家看一下當年的試題,感受一下當年的數學之美。

所謂的A-level,全稱Advanced level,有兩科數學科,分別是Pure Mathematics(純粹數學)及Applied Mathematics(應用數學)。另外有一科AS-levelAdvanced Supplementary Level)的Mathematics and statistics(數學及統計學),AS-level相等如半科的A-level,所以課程簡單得多,比較貼近今天DSE數學的M1,小弟就不在此多討論了。

Pure Mathematics分兩份卷,卷一是代數,卷二是微積分。

當年Pure Mathematics難到最多同學,但同時也是最美及最巧妙的課題,自然是inequalities。這個課題非常考同學的數學觸覺,可惜今天的同學已經無機會接觸到AM-GM inequalityCauchy-Schwarz inequality等大名鼎鼎的數學不等式。以下是一題當年典型的inequalities題目:

(HKALE Pure Mathematics 2002 Paper 1 Q.10)


另一個消失了的大課題是complex number(複數),今天的DSE課程只是約略地談及複數的運算,已經沒有了Argand diagramDe Moivre’s theorem等重要概念,須知道這兩個概念甚至在再舊一點的時代甚至只是會學程度(中五程度)的課題。Complex number在科學計算中是非常有用的工具,電學、波動學,甚至量子力學都會見到它們的影子。單從數學來說,它也是我們分析高次方程及三角函數的有用工具。把複數結合三角函數,往往會得出一些意想不到的巧妙結果:

(HKALE Pure Mathematics 2003 Paper 1 Q.12)


以下是一題很精彩的高次方程問題,分析高次方程的實數根的數量,當中也隱隱地滲透一點複數的概念:

(HKALE Pure Mathematics 2002 Paper 1 Q.11)



至於卷二的微積分,其實當中的運算大多都不複雜,但同學一定要對基本的微積分概念,如limitdifferentiabilitycontinuityfundamental theorem of calculus,甚至是微分及積分的定義都有透徹的了解,不是「計到就算」。可以就,這份卷可以讓同學淺嚐數學一門分支──analysis的威力。

(HKALE Pure Mathematics 1998 Paper 2 Q.2, 3)

(HKALE Pure Mathematics 1998 Paper 2 Q.10)
(HKALE Pure Mathematics 1997 Paper 2 Q.13)

至於Applied Math,當年應考的同學不多,大家對它的認識也應該不太深。先談談卷二,卷二有三大課題,分別是微分方程、數值分法,及概率與統計。三個課題都異常地實用,在物理、化學、醫學,甚至生態學、傳染病學、經濟學、金融學。特別是微分方程,引入這個課題簡直是為一絕,可以說是為同學通往高階科學開了一對門,引入一線光。小弟很難用三言兩語說得明白微分方程在科學中有多重要,但真的,懂科學的人自然懂微分方程有多重要。以下是當年的幾題微分方程題目:

(HKALE Applied Mathematics 2003 Paper 2 Q.2)
(HKALE Applied Mathematics 2002 Paper 2 Q.9)

數值方法可被視為合法的「出貓」,有很多數學問題,基本上都是不可能給出確實的答案。但數值方法是非常有用的數學工具,令我們可以求出一個非常接近答案的近似值。

以下是一題Newton's method的典型題目。當年小弟在考會考時遇到不典型的方程式時,也很愛「出貓」用Newton's method幫手找個數值答案,按計數機幾下就找到答案,不用甚麼腦力(雖然這方法不在會考課程中)。

(HKALE Applied Mathematics 1999 Paper 2 Q.1)

Taylor series又是另一個重要的數值方法:
(HKALE Applied Mathematics 2003 Paper 2 Q.1)

最後才談Applied Math卷一,小弟一直覺得卷一是一份非常神奇的卷。它根本不是一份數學卷,而是一份撤頭徹尾的物理卷,考的是力學。但它考的力學自然比「正規」物理卷難得多,而且也要大量用到微分方程等的數學工具。其實,力學也確實是一個需要大量數學應用的領域。其實會考程度的Applied Maths也曾經在八十年代之前有過一份paper 3是考力學的試卷,可見力學曾經也是中學數學的一個重要元素。可惜到今天,力學已經全面退出數學的舞台。

下面是一題SHM(簡諧運動,simple harmonic motion)的題目。可惜到今天,不但數學課程裡看不到它的蹤影,就連物理課程都不再教了,鳴呼哀哉。

(HKALE Applied Mathematics 2000 Paper 1 Q.7)

最後,送多一題projectile motion及一題circular motion的問題給大家:

(HKALE Applied Mathematics 2002 Paper 1 Q.8)

(HKALE Applied Mathematics 2004 Paper 1 Q.7)

最最後,以下是小弟試做以上題目的答案:























2017年4月23日 星期日

肝臟是怎樣再生的?

近來捐肝的新聞成了報紙的頭條,大家似乎開始留意到原來肝原來有很神奇的再生功能。已經有不少朋友問過小弟肝臟是怎樣再生的。小弟不如藉此機會跟大家簡單介紹一下肝臟的再生機制。

究竟肝臟的再生能力有多強?科學家曾經以老鼠做過實驗,發現即使切除了老鼠70%的肝臟,剩餘的肝臟也會在57天內生長至原有肝臟的大小。人類的肝臟也有類似的強大再生能力。參考下面的電腦掃瞄圖片,上面是病人原有的肝臟,白色線圈著的是打算切除的右肝;下圖是切除右肝後一星期的情況,白色線圈著的是剩下的左肝,我們可以看到左肝已經生長至接近原本的肝臟的大小。

Adapted from The liver: biology and pathobiology, by I.M. Arias, 2009. Oxford: John Wiley & Sons.

那究竟是甚麼令到肝臟有如此驚人的再生能力呢?在討論這個問題前,讓我們先簡單地談談正常細胞的複製周期,我們稱之為「細胞周期」(Cell cycle)。細胞周期大致上可以分為G1Gap 1)期、SSynthesis)期、G2Gap 2)期及MMitosis)期。顧名思義,G1期及G2期是一個gap,是一個間隔,分開了S期及M期,但基本上沒有甚麼重要的大事在這兩個間隔期中發生。S期及M期則是細胞周期的主角,分別代表著兩件細胞大事,S期是DNA複製的時期,M期則是細胞進行有絲分裂(Mitosis)的時期,細胞一分為二,複製成兩份。整個細胞周期由一系列稱為週期素(Cyclins)及週期素激酶(Cyclin-dependent kinase, CDK)的化學物所調控。但其實身體中的大部份細胞都並不處於這個複製的周期當中,而是處於一個靜止的狀態,我們稱這個時期為G0期。

Adapted from Human biology, by S. S. Mader, & M. Windelspecht, 2018, New York, NY: McGraw-Hill Education.

根據再生的能力,身體的細胞可被分為三大類。第一類是不穩定細胞(Labile cells),它們不斷地複製,以代替衰亡或破壞的細胞,如表皮細胞、呼吸道和消化道粘膜細胞,骨髓造血細胞等。第二類是永久性細胞(Permanent cells),它們不能分裂增生,一旦遭受破壞就不能再生,它們包括了神經細胞及心肌細胞。最後一類是穩定細胞(Stable cells),它們在絕大部分的情況下都處於G0期,但當它們受到組織損傷的刺激時,就會從G0期進入G1期,然後開始整個細胞周期去複製自己。我們今次的主角,肝臟中的細胞就是屬於這種穩定細胞。

肝臟的細胞分幾種,分別是負責大部分肝臟功能的肝細胞(Hepatocytes)、負責免疫及進行呑噬的庫弗氏細胞(Kupffer cells)、負責儲存維他命A在肝臟受損時引起纖維化的星狀細胞(Hepatic stellate cells)及包圍著膽管的膽管上皮細胞(Biliary epithelial cells)等。

進行了部分肝臟切除手術後,剩餘的肝臟細胞首先要進行一個稱為「啟動」(Priming)的步驟,令細胞由G0期進入G1期,「從沉睡中甦醒」。啟動的主要促進者是由庫弗氏細胞所分泌的細胞激素(Cytokines)(細胞激素泛指免疫細胞分泌的激素),其中最主要的兩種是TNF-αIL-6

在進行了部分肝臟切除手術後,庫弗氏細胞會受到腸藏細菌的細胞壁成份脂多糖(LipopolysaccharideLPS)及免疫蛋白補體C5a所刺激,啟動NF-κBMyD88路徑,並釋放出TNF-αIL-6兩種主要的細胞激素。這兩種細胞激素會粘在肝細胞表面的受體,激活STAT3路徑,從而增加細胞的存活及增生。

經過「啟動」後,肝臟的細胞進入G1期,它們已經做好複製的準備,但它們仍需要一個動力--生長因子(Growth factor)去驅動它們在細胞周期中前進。其中最重要的一種生長因子是肝細胞生長因子(Hepatocyte growth factorHGF),它是由星狀細胞及另外一些非肝臟的細胞負責製造的。除了HGF外,EGFFGFIGF等都是重要的生長因子。生長因子可以控制細胞製造出不同的週期素,從而調控細胞周期,刺激肝臟細胞複製。

除了生長因子外,一些內分泌賀爾蒙,如胰島素(Insulin)、甲狀腺素(Thyroid hormone)、去甲腎上腺素(Norepinephrine)等都可以幫助及刺激細胞複製。

Adapted from Liver regeneration: from myth to mechanism, by R. Taub, 2004, Nature Reviews Molecular Cell Biology, 5(10), p. 836-847.

透過這些細胞激素、生長因子及其他化學物質的精密調控,肝細胞會在部分肝臟切除手術後約12個小時後進入S期並開始複製DNA,並在複製DNA後約68個小時進行有絲分裂,把自己複製,一分為二。在肝臟再生的過程中,大部分的肝細胞都會複製一至兩次。其他如庫弗氏細胞、星狀細胞及膽管上皮細胞等的非肝細胞會比肝細胞滯後約24小時。當肝臟回復到原來的大小後,肝細胞就回重新進入G0期,不再複製。就是這樣,肝臟就可以再生成原本的大小。

Adapted from Robbins and Cotran pathologic basis of disease, by  V. Kumar,  A. K. Abbas, & J. C. Aster, 2015, Philadelphia: Elsevier-Saunders.

Adapted from Robbins and Cotran pathologic basis of disease, by  V. Kumar,  A. K. Abbas, & J. C. Aster, 2015, Philadelphia: Elsevier-Saunders.

史丹福的媽媽很聰明,舉一反三,在聽了我的解釋後,問了一條很有意思的問題:如果肝細胞的再生能力這麼強,為什麼肝衰竭的患者不能夠再生出正常的肝細胞,令肝功能回復?其實,肝細胞在受損後能否再生,是取決於細胞外基質(Extracellular matrix)是否完整。如果細胞外基質已受損並影響到肝組織的結構,那麼肝臟就會以結疤及纖維化(Fibrosis)的方或去修補損傷,疤組織只是一些網狀蛋白(Reticulin)及骨膠原(Collagen)蛋白,當然就沒有肝細胞原有的功能,肝自然就不能正常運作。所以這就解釋到一個有趣的現象:如果病人一次過接觸大量的肝臟毒素,就算超過一半的肝細胞死亡,肝細胞都可以再生,因為細胞外基質未受破壞;反之如果病人慢性地接觸小量毒素,令肝的細胞外基質都受到破壞,病人反而會出現肝臟纖維化,令細胞無法再生。

資料來源:

1.  Kumar, V., Abbas, A. K., & Aster, J. C. (2015). Robbins and Cotran pathologic basis of disease. Philadelphia: Elsevier-Saunders.

2. Fausto, N. (2000). Liver regeneration. Journal of Hepatology, 32, 19-31. 

3. Böhm, F., Köhler, U. A., Speicher, T., & Werner, S. (2010). Regulation of liver regeneration by growth factors and cytokines. EMBO Molecular Medicine, 2(8), 294-305.

2017年4月20日 星期四

777與小圈子

先此聲明,這是一篇純討論數學的文章,大家切勿對號入座。

7這個數字很特別,很有小圈子的特性。為甚麼這樣說呢?

我們先計算一下1除以7,我們會得到循環小數0.142857142857142857…

142857一直循環。我們把142857畫成一個小圈子,如下圖。



我們再計算2除以7,我們會得到循環小數0. 285714285714285714…

285714!仍然是1428576個小圈子的數字,只不過位置改變了。



再試試3除以7,我們會得到循環小數0. 428571428571428571…

428571!仍然是這個小圈子!



再來,4除以70. 571428571428571428…



5除以70. 714285714285714285…



6除以70. 857142857142857142…



到最後,我們仍然逃不出這個小圈子。


所以以數學的性質來說,7果然是一個很適合小圈子的數字。