2017年5月5日 星期五

那些年的會考數學

上次寫的《那些DSE同學所不知道的事--那些年的A-level數學》出乎意料之外地受大家歡迎,多謝大家支持。我想除了是因為舊制數學令很多新制同學大開眼界之餘,更是因為那篇文章勾起了很多舊制朋友的集體回憶。今次繼續大家的集體回憶,談談舊制會考的數學及附加數學(Additional Mathematics)卷。

當年舊制我數學課程貼近今天DSEcore syllabus,附加數學則比較貼近今天DSEM2課程。但附加數學獨立成科,比重與其他科目完全一樣,在大學計算公開試成積時也是如是,不像現在的M2只是數學的Extended module

會考的範圍雖然比A-level淺得多,難度與今天的DSE比較接近,但只要出題者夠創意,考卷往往都會出現一些精彩有趣的題目。

首先,喜歡物理的朋友一定要看看下面一題!

(HKCEE Additional Mathematics 1987 Paper 1 Q.12)

做到part (a)的時候,你可有一絲興奮的感覺?不錯,這就是光學中的Snell's lawFermat's principle告訴我們,光一定會選擇一條路徑令自己可以最快地到達目的地。我們只要假設題目中的人是一道光,那麼根據Fermat's principle,我們就已經導出了law of refraction!但驚喜還未完,到part (b),我們得出sin-1 = (u/v),這不正正就是total internal reflectioncritical angle嗎?!再到part (c),我們甚至可以得出入射角等如反射角!連law of reflection也被導出了!雖然也許很多同學做完這條題目後都不知道自己做了多厲害的事,但只要假設題目中的人不是人,而是一道光,這題題目其實已經連續幫我們導出了law of refractiontotal internal reflectioncritical anglelaw of reflection。它簡直是神級的題目是也!




另一題目看似與上面一題類似,但做起來卻完全不同,它甚至不是一條微分題目,只是披著微分的外表而已。這題題目沒有教到我們物理的道理,卻教了我們做人的道理。

(HKCEE Additional Mathematics 1997 Paper 1 Q.13)

記得當年數學老師跟我們做完這題後,哀哀地說道:「呢題數教左我哋咩道理?啲女仔出門口前又要整頭,又要襯衫,又要化妝,吓吓都要幾個鐘先出到門口。所以要快啲見到佢哋應該點做?直接上佢屋企等啦!」

再接下來的是史丹福的all-time favourite會考數學題目一一經典的「飛機題」。它的精彩在於它可以把數學引進摺飛機這個日常生活玩意,而且它的表面「溫和」,但內裡所考的3D立體概念卻是不容小覷的。如果考生的3D思維不夠清晰,面對這條題目,大概只能仰天長嘆,兵敗如山倒。

(HKCEE Mathematics 1999 Paper 1 Q.18)

無獨有偶,附加數學卷有另一條關於摺紙的3D題目。論題目的趣味也許及不上「飛機題」,但創意在於,考卷真的給了一張紙去摺。不知道當年考試時,全場考生在摺紙會是甚麼盛況?

(HKCEE Additional Mathematics 1996 Paper 2 Q.12)

再來是一題圓弧形的行人天橋題目。把3D三角學與圓弧結合,十分精彩。記得當年做完後突然有一絲頓悟的感覺,原來圓弧是可以這樣找出來的!(題外話,小弟覺得那條行人天橋設計得很優美。)

(HKCEE Additional Mathematics 2000 Paper 2 Q.12)

又再跟大家分享一題AS-GS的題目。題目本身是非常簡單顯淺的,但它卻為我們引進了一個非常重要的數學概念──碎形(Fractal)。

(HKCEE Mathematics 1997 Paper 1 Q.15)

碎形是指一個零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都近似地是整體縮小後的形狀,即具有自相似的性質。碎形幾何後來與與混沌理論,複雜性科學等新科學領域相輔相成,可以用來解釋物理、化學、生理學、經濟學、社會學、氣象學、天文學、土力學、地震學等複雜結構。

最後,讓我們看看史前(六、七十年代)的會考數學卷。須知道當年的課程完全不能與今天同日而語,number theoryset theorybinary operation,可謂無奇不有。那些九十後考公開試的朋友,就算學過A-level Pure MathsApplied Maths,都應該未見識過這種六、七十年代的數學。以下有幾題給大家欣賞。

(HKCEE Mathematics 1969 Syllabus B Paper 1 Q.25)

(HKCEE Mathematics 1971 Syllabus B Paper 2 Q.5(b))



最最後,又是史丹福自己試做的答案:









2 則留言:

  1. 想問一問
    可以去哪找到古代的數學pastpaper?
    很好奇

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    1. 唔係好難搵架咋,係我以前中學嗰時喺小卒下蛓。

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