如何發炮才最好？

前幾篇的諾貝爾獎文章大概是太難的，把大家都嚇到了。今次反璞歸真，談一個中學程度的物理問題好了，讓大家重溫中學時期的美好時光。

你是一位炮兵，難得終於有機會發炮，當然希望把炮彈發射得越遠越好。假設你要對著一塊與水平面成θ角度的山坡發炮，你該用甚麼角度發射，才可以射得最遠？

答案：

引入xy平面座標，設發炮的位置是原點（origin）。設炮彈的初速是u，炮彈發射方向與山坡間的角度是Φ。

炮彈軌跡的方程式：

山坡的方程式是y = xtanθ：

這就是炮彈著地的x座標。

要令炮彈射得最遠，就要令x最大。我們用一點點基本微積分：

所以，我們很簡單地就計到，發射的角度應與山坡成45°-θ/2的角度。如果山玻是30°，我們就應向與山坡成30°的角度發射。如果山玻是60°，我們就應向與山坡成15°的角度發射，如此累推。