一道有趣的物理學問題

DSE又開考了，看到大家在網上討論考試題目，不禁令史丹福回想起當年考會考的日子。當年我最喜歡寓工作於娛樂，襯著空閒的時間與三五知己討論各行各樣的奇怪題目。每到lunch time，黑板就會被我寫到滿是數字。這段回憶，很是青春。

以下是其中一題小弟很喜歡的題目，是一道中五程度的物理學電學問題，解决方法很精巧：下圖電路中的電阻器(resistor)的電阻(resistance)皆是1Ω，這個電路無限地向右伸延下去，那A與B之間的電阻有多大?

答案如下：

設A與B之間的電阻為xΩ。由於電路是無限地伸延的，所以紅色圈圈圍著的部分的電阻也是xΩ。

 於是我們可以把電路化為：

在這個電路，A與B之間的電阻是1+1+(1*x)/(1+x) Ω。同時我們知道A與B之間的電阻為xΩ。

所以

1+1+ (1*x)/(1+x) = x

2(1+x) + x = x(1+x)

2+3x = x+x^2

x^2-2x-2 = 0

x = 1+√3 or 1-√3 (reject)

所以A與B之間的電阻是1+√3Ω。