下雨時是否跑得越快，淋雨越少？

近日暴雨連連，一走到街上就難免全身濕透。沒有帶雨傘的朋友就更加狼狽，只好在街上狂奔，希望可以減少淋雨。其實在下雨時，跑得越快，真的可以淋雨越少嗎？

我們不妨用數學的方法分析一下。為了簡化計算，我們假設人體是一個長方體，前後的面積是a，左右的面積是b，頭頂的面積是c。假設人沿著x軸的方向以v的速度向前行，總共有行  l 的距離。那麼人需要行的時間就是  l /v。就如下圖：

接著我們分3個情況討論，情況1，假設雨點垂直落下，設雨點的速度是uz，雨點的空間密度是σ。淋雨率其實是雨點淋向人的速度乘以淋雨面積乘以雨點的空間密度。總淋雨量是淋雨率乘以時間，也就是雨點淋向人的速度乘以淋雨面積乘以雨點的空間密度，再乘以時間。

在雨點從頭頂落下之餘，人以v的速度向前行，其實就等如雨點相對地以v的速度從前面走過來。這是相對速度的概念，就好像你乘車向前走時，你會覺得附近的東西向後走。在物理學上來說，這兩個概念是完全一樣的，你的確可以當是你周圍的東西向後走，然後去作出物理學的計算，答案都是一樣的正確。

那麼淋在頭頂的雨總量是uzcσl / v，淋在身前的雨總量是vaσl / v = aσl，加起來就是uzcσl / v + aσl 。aσl是常數，原來無論以甚麼速度跑，淋在身前的雨總量都是相同的。而uzcσl也是常數，淋在頭頂的雨總量是uzcσl / v，v越大，uzcσl / v越少，所以跑得越快，淋在頭頂的雨總量越少。兩者加起來，也是跑得越快，淋的雨總量越少。

但現實中的雨點並不會這樣乖巧，它們經常是橫風橫雨地打過來。情況2，假設雨點是在前面打過來，設它的速度向量是 - ux i ± uy j - uz k 。

雨點相對地以ux + v的速度從前面走過來。根據類似的分析，淋在身前的雨總量是(ux + v)aσl / v =(1 + ux /v )aσl，淋在頭頂的雨總量是uzcσl / v，淋在側旁的雨總量是uybσl / v，總淋雨量是(1 + ux /v )aσl + uzcσl / v + uybσl / v。明顯地三個數量都是隨著v變大而減少的，而就是說跑得越快，淋在身前、頭頂及側旁的雨總量都會越少，那總淋雨量都會越少。

最後一個情況，假設雨點是在後面打過來，設它的速度向量是-ux i ± uy j - uz k 。

雨點相對地以ux - v的速度從後面走過來。淋在身後的雨總量是|ux – v|aσl /v =|ux /v - 1|aσl，最少的情況是ux = v。原來人跑的速度得跟雨從後面打來的速度一樣，淋在後面的雨總量才是最少的。淋在頭頂及側旁的雨總量跟情況2一樣，總淋雨量是(1 - ux /v )aσl + uzcσl / v + uybσl / v。這時情況就很複雜了，但要留意，身前身後的面積要比頭頂及側旁的面積要大得多，所以雨總量的最大影響來自淋在後面的雨總量|1 - ux /v |aσl。所以人跑的速度得跟雨從後面打來的速度一樣，總淋雨量也大致是最少的。

總括來就，如果雨點垂直落下或者在前面打過來，那麼跑得越快，淋雨越少。如果雨點是在後面打過來，那麼大約跑得跟雨從後面打來的速度一樣，總淋雨量才是最少的。跑得再快，淋雨量反而會增加。