2017年1月6日 星期五

2016年病理圖集

2017年,小弟暫別病理化驗室,並轉到內科血液科接受訓練。總結一下小弟上年在病理科的訓練,這裡有十張我儲下的非常漂亮的顯微鏡圖片,與大家分享。

1. 血液抹片 Peripheral blood smear


2. 骨髓抽吸抹片 Bone marrow aspirate

3. 骨髓抽吸抹片 Bone marrow aspirate


4. 血液抹片 Peripheral blood smear


5. 骨髓環鑽活檢(Bone marrow trephine biopsy



6. 血液抹片 Peripheral blood smear):Patient has past history of CLL



7. 骨髓抽吸抹片 Bone marrow aspirate



8. 血液抹片 Peripheral blood smear



9. 血液抹片 Peripheral blood smear



10. 骨髓環鑽活檢(Bone marrow trephine biopsy




1. 慢性骨髓性白血病 Chronic myelogenous leukaemia
Ø   白血細胞極高,主要是myelocytesmature neutrophil
Ø   嗜鹼性細胞(Basophilia)增多(正常的血液中是差不多完全看不到嗜鹼性細胞的)

2. 多發性骨髓瘤 Multiple myeloma
Ø   漿細胞增生(Plasmacytosis):那些有藍色細胞質(Cytoplasm),細胞核(Nucleus)側了在一邊,細胞核旁有一部分淡白色的細胞就是漿細胞(Plasma cells)。淡白色的部分我們稱之為「Golgi zone」,入面包含了豐富的Golgi apparatus。由於漿細胞負責製造抗體蛋白,所以它們需要很多Golgi apparatus去幫助製造出如此大量的蛋白質。根據WHO的標準,多發性骨髓瘤的診斷需要在骨髓中有至少10%的漿細胞,然而這張抹片中有近90%的細胞都是漿細胞!

3. 多發性骨髓瘤 Multiple myeloma
Ø   這張也是多發性骨髓瘤,抹片中也找到大量的漿細胞。但特別的是,這些漿細胞中間多了很多白色的一粒粒,我們稱這種特別的漿細胞為Mott cells。它們其實是極度活躍的漿細胞,活躍得它製造的抗體蛋白都積聚了在細胞中,變成白色的一點點。

4. 間日瘧原蟲感染 Plasmodium vivax infection
Ø   這張血液抹片比我們平常用的為綠,因為它是用了pH 7.2所製成的,在這個酸鹼值下,瘧疾原蟲才較易被找到。
Ø   最常見的兩種瘧疾原蟲是Plasmodium vivaxPlasmodium falciparum。被Plasmodium vivax感染的紅血球會變大,它的ring form中的環比falciparum的粗和大,佔了紅血球的差不多三分之一至一半。除了ring form外,Plasmodium vivax感染的血液中更會有schizontsgametocytes等不同的型態。反之Plasmodium falciparum感染的紅血球大少不變,環較小和幼,而schizontsgametocytes等其他型態並不常見。被Plasmodium falciparum感染的紅血球的環有時會貼近紅血球的邊緣,我們稱之為accole forms,這情況在Plasmodium vivax中並不常見。我們的這一張抹片有的是Plasmodium vivax

5. 轉移性癌症(Metastatic carcinoma
Ø   這張抹片完全看不到正常的骨髓造血細胞,因為骨髓已被轉移性癌症所侵占了。

6. 慢性淋巴细胞白血病的Richter轉化 Chronic lymphocytic leukaemia with Richter’s trnasformation
Ø   CLL中的淋巴白血球(Lymphocytes)的典型描述是:small in size, with scanty cytoplasm, round to oval nucleus and clumped chromatin。所謂的”small in size”,是指比紅血球小,所謂的”clumped chromatin”,是指染色質中有一群群較為實色的部分,我們的consultant形容它為「很像菠蘿包」。另一個分辨方法是clumped chromatin好像是用木顏色畫的,dispersed chromatin好像是粉筆畫的。而這抹片中的淋巴白血球明顯比紅血球大,而且染色質很「鬆」。原本這個病人的CLL發生了轉化,變成了瀰漫大B細胞淋巴瘤(Diffuse large B-cell lymphoma),這個轉化被稱為Richter轉化。

7. M4Eo急性骨髓性白血病 M4Eo acute myeloid leukaemia
Ø   抹片中有大量的母细胞,它們不規則,且有一點細胞質(Cytoplasm),看起來應該是屬於myeloid的家屬。但有一部分的母细胞的細胞質(Nucleus)有一個凹位,它們是monoblast。如果granulocyticmonocytic的母细胞都高於20%,根據FAB的標準,這是AML M4,又叫acute myelomonocytic leukaemia
Ø   但如果你們細心留意,有一些母细胞的細胞質中上有紫紅色的一點點,這是AML M4的一個亞型──M4Eo,或者叫M4 with eosinophilia的重要特徵。這種亞型大多都代表了inv(16)t(16;16)的染色體變異。

8. 青黴菌感染 Penicilliosis
Ø   那些血細胞外的細小一點點,青黴菌是也。正常人的免疫系統絕對足夠消滅青黴菌有除,所以有青黴菌感染的病人一般都是免疫系統出現了嚴重問題的,倒如愛滋病患者。

9. 重型乙型地中海貧血症 Beta thalassaemia major
Ø   嚴重的小细胞低色素性貧血(Hypochromic microcytic anaemia
Ø   大量的有核紅血球(Nucleated red cells

10. 原發性骨髓纖維化(Primary myelofibrosis
Ø   巨核細胞(Megakaryocyte)增加,且有點hypolobulated
Ø   細胞的排列好像打風一樣,顯示骨髓有纖維化(Fibrosis

Ø   骨小樑(Trabecular bone)增厚,我們可以看到它們的表面有一層層不平行的骨膠原,非常不規則,我們稱之為osteomyelosclerosis

2016年12月31日 星期六

2017

又到 2017 年,祝大家新年快樂。

2017是一個很特別的數字,它可以被表示為兩個平方數之和, 92 + 442 。原來2016 2015 2014…,直到 2010 都不可以被表示為兩個平方數之和。再上一個有這個特性的數字已經是 2009

究竟有那些數字可被表示為兩個平方數之和,有那些不可以?(為了方便起見,我們在下文會把「可被表示為兩個平方數之和」稱為「可表示數」,反之就稱為「不可表示數」。這不是一個正式數學用語,只是史丹福自創的簡稱。)

我們可以參考下以下的原則:

原則一:兩個「可表示數」之積也是「可表示數」

因為設兩個「可表示數」分別為 a2 + b2  c2 + d2 ,那它們的積 ( a2 + b2 ) ( c2 + d2 ) = ( ac + bd ) 2 + ( ad - bc ) 2 ,顯然也是一個「可表示數」。

原則二:一個「可表示數」與一個平方數的積也是一個「可表示數」

因為設「可表示數」為 a2 + b2 ,平方數為k2;它們的積 k2 ( a2 + b2 ) = ( ka )2 + ( kb )2,顯然也是一個「可表示數」。

原則三:一個可表示為 4n + 1 的質數是一個「可表示數」(其中n是正整數)

這個原則的證明較為複雜,我們有空再談。

原則四:一個可表示為 4n + 3 的數一定不是一個「可表示數」(其中n是正整數)

因為平方數除4的餘數一定是01,兩個平方數的和除4的餘數必然是012,而不可能是3。換句話說,可表示為 4n + 3 的數都不可能是兩個平方數之和。

總結以上四個原則,我們可以得出:如果一個數的質因數分解式中不包含可表示為4n + 3的質數的奇數次方,它就是一個「可表示數」,反之就是「不可表示數」

「噏乜啊?」小弟都知道你們不可能看得明白上面的外星語,所以我們還是看一下幾個實際例子吧:

2017 是一個質數,而且可表示為 4 x 504 + 1 ,所以是一個「可表示數」。

2016 = 25 x 32 x 7 2 當然是「可表示數」( 2 = 12 + 12);3是一個可表示為 4 x 0 + 3 的質數,所以是「不可表示數」,但它有偶數次方2,所以不影響 2016 是否「可表示數」;7是可表示為 4 x 1 + 3 的質數,所以是「不可表示數」,且有奇數次方1,所以2016也因此是一個「不可表示數」。

2015 = 5 x 13 x 31 ,而 31 是可表示為 4 x 7 + 3 的質數,且有奇數次方1,所以2015 是一個「不可表示數」。

2014 = 2 x 19 x 53 19是可表示為 4 x 4 + 3 的質數,且有奇數次方1 ,所以 2014是一個「不可表示數」。

2013 = 3 x 11 x 61 11 是可表示為 4 x 2 + 3 的質數,且有奇數次方1 ,所以2013是一個「不可表示數」。

2012 2011 2010 也是個「不可表示數」,大家可以自己試證。

2009 = 72 x 41 7 是可表示為 4 x 1 + 3 的質數,但它有偶數次方2 41 是可表示為 4 x 1 + 1 的質數。終於,我們找到一個質因數分解式中不包含可表示為 4n + 3 的質數的奇數次方的數!也就是說, 2009 是一個「可表示數」!
2009 = 7
2 x 41 = 72 x ( 42 + 52 ) = ( 7 x 4 ) 2 + ( 7 x 5 ) 2 = 282 + 352

2008 2007 2006 也是個「不可表示數」。

2005 = 5 x 401 ,而 5 41 都是可表示為 4n + 1 的質數,而皆有奇數次方1,所以 2005 是「可表示數」。
2005 = 5 x 401 = ( 1
2 + 22 ) x ( 12 + 202 ) = ( 1 x 1 + 2 x 20 ) 2 + ( 1 x 20 – 2 x 1 ) 2 = 412 + 182

雖然 2009 2017 相隔了很遠,但 2017 後下一個可被表示為兩個平方數之和的數字卻近在咫尺,正是 2018 。因為 2018 = 2 x 1009 ,而 2 1009 都是「可表示數」(1009是一個質數,且可被表示為 4 x 257 + 1)。
2018 = 2 x 1009 = ( 1
2 + 12 ) x ( 152 + 282 ) = ( 1 x 15 + 1 x 28 ) 2 + ( 1 x 28 – 1 x 15 ) 2 = 432 + 132

2016年12月24日 星期六

熱狗數學題

聖誕佳節,最適合吃一頓豐富美味的聖誕大餐。小弟最近上網見到一題熱狗數學題,充滿美食,令人好不興奮。小弟忍不住跟大家分享,順祝大家聖誕快樂。

(From Mathematical Mathematics Memes)

首先,毫無疑問,枝裝啤酒是10,漢堡包是5,杯裝啤酒是2。所以我們的問題變成了







Sinx/x類型的積分該如何解呢?原本數學家已經證明了這個函數不可以用我們熟悉的elementary function(也就是多頂式函數、三角函數、指數及對數)做得到積分。

也許我們可以試試用級數解,例如Taylor series












但這個級數也幫不到我們處理涉及到無限的瑕積分(improper integral)。

我們需要一些更厲害的工具──複變分析(complex analysis)。






所以我們沿著下圖的方向再e^(iz)/z做一次線積分。



這條路徑是特意設計出來去避開z = 0的一點,因為e^(iz)/zz = 0上是不可解釋(non-analytical)的。避開了這點後,這函數便在路徑區域內全都可解釋(analytical)。根據大名鼎鼎的Cauchy’s integral theorem,這個積分是0






我們取R2àR1à0





























回到最初的數狗數學題: