史丹福狂想曲: 數學無用？

著名天文學家，香港大學前理學院院長郭新教授近日於網上分享了一篇刊登於南華早報的質疑數學用途的文章，及郭教授的看法與回應。文章的內容大致上是說如果一般人並不從事工程與科學相關的工作，那麼只需學習基本的數學運算就可以了，中學所教的代數、三角學、微積分都並不需要。郭教授當然不認同這看法，因為數學可以訓練學生的邏輯思維與抽象思維。而史丹福也有感而發，想談談我自己的看法。

利申，史丹福沒有受過正式的高等數學訓練，數學只學到高中程度，但我喜歡數學，閒時也喜歡自己學習一些大學本科程度的數學。

首先，相信大家都不會否認現今的科技從宏觀上來說是靠高等數學撐起來的。大家今天所住的高樓大廈，用的電力系統、電腦，所乘搭的飛機、鐵路，無不牽涉到微分方程、線性代數、傅立葉分析等高等數學。大家現在使用的GPS定位系統所需要的衛星甚至需要用到廣義相對論修正，而廣義相對論又需要用到大眾覺得「無用」的黎曼幾何。可以說，沒有高等數學，絕不會有今天的現代社會。

不過文章的作者也沒有否定數學在這方面的貢獻，他只是認為不是從事工程與科學相關的工作，那就不需要學習基本算術之外的數學，但史丹福對此也不敢苟同。

一來，正如郭教授所講，數學可以訓練人的邏輯與抽象思維，不懂數學的人太容易受騙了。例如之前一篇報導提及一個有關學歷與喝酒頻率的關係，研究顯示教育程度越高的女性，會有更高喝酒機會率。作者提出這可能是因為學歷高的女士更積極社交，職場上有更多應酬；也可能是因為他們家境更好，自少已經較高機會接觸到酒。但標題卻把這結果寫成「女性越喜歡喝酒，智商越高」，不少網民都信以為真。其實寫標題的編輯明顯不懂統計學上因果關係與關聯（association）的分別。正如夏天氣溫高時多人吃雪糕，也多人中暑，所以吃雪糕的人數與中暑的人數是有關聯的，但我們絕不可以因此而斷定吃雪糕會引起中暑。

又例如有篇文章把大包圍買樂透的方法寫成「數學家使用神奇算法」。如果有學過高中排列組合的朋友就會知道他只不過是在彩池足夠地大時進行大包圍，這是一般中學生都做得到的，當中並沒有甚麼神奇算法。

第二，大家永遠不會知道未來需要甚麼知識，如果抱著「不從事科學及工程相關工作就不需要多學數學」的心態，很容易就會「書到用時方恨少」。

例如大眾都覺得醫學不需要用到太高深的數學，誰不知要明白心電圖的運作是需要用到向量（vector），藥物動力學（pharmacokinetics）甚至牽涉到微積分的概念。當年讀醫學院時，修讀得較少數學的同學在理解這些概念時就明顯較吃力了。

又例如我有位好友打算報讀工商管理碩士課程，但他需要應考一個入學考試。他在準備考試的時候，遇到不懂的問題就會與史丹福討論。原來考試對數學的要求甚高，其中更有不少問題涉及到基本的數論（number theory）知識。這門「無用」的數學分支在中學課程中完全沒有提及過，史丹福也不過是因為興趣而自學了一點，這時卻大派用場了。