《愛．回家》中的數學題

前幾天播放的《愛．回家之開心速遞》講述兩位男生同時喜歡同一位女生，他們參加大學迎新營時，為了博得女生好感而各出奇謀。

內容並不是重點，重點是那一集劇集中出現了一題數學題。史丹福作為數學迷，當然情不自禁地地試計算一下。本以為在電視中出現的數學，要不就太過簡單，要不就是錯的（尤其是這電視台以「是是旦旦」著稱），誰不知這數學題不但沒有出錯，而且相當有挑戰性，史丹福也花了不少時間才解得到。

問題如下，大家有興趣的話可以試算一下：

我想問題困難的地方在於處理分母中的x - ln x，常用的技巧是用代入法（substitution）代入x - ln x，但運用代入法會製造出1/ (1 - 1/x)的項，所以我們不妨試試先併砌出一個1 - 1/x的項。

然後最巧妙的地方是運用分部積分法（integration by parts）竟然可以消去最尾的那個很難處理的積分項！