曆法知多少

2018年，祝大家新年快樂。談起新年，史丹福想跟大家談一些有關曆法的有趣知識。

大家有沒有想過，為什麼”oct”這個字首明明是指8（octopus是八爪魚、octagon是八邊形、octave是八度音），但October卻是10月？為什麼清明節是中國節日，卻總是在西曆的4月5日或前後一天？為什麼7月與8月連續兩個月有31天，其他月份卻是長短月相隔？

曆法其實是一門計算週期的學問，是天文學的延伸，它可以說是人類其中一門最早的應用科學。曆法由來已久，一般都相信它的出現最初是為了滿足農業的需要，幫助古人計算適當的播種與收割日子。古人留意到氣候有一個循環，春夏秋冬，周而復始。只要計算到這個循環，他們就可以掌握到與耕種相關的日期。

因為地球環繞太陽公轉，所以從地球上觀察，會發現太陽在不同的日子處於天空上不同的位置，這也是春夏秋冬氣候變化的原因。當太陽完成了一個週期，又再回到原來的位置，共需要約365.2422日，學術上稱之為一個「回歸年」（tropical year）。除了太陽之外，因為月球環繞地球公轉，所以月球也有它的週期循環。從地球上觀察，由月圓到月缺再到月圓，共需要約29.5306日，學術上稱之為一個「朔望月」（lunar month）。考慮太陽週期的曆法叫做「陽曆」，考慮月球週期的曆法叫做「陰曆」，兩者同時考慮的曆法叫做「陰陽曆」。

今天我們所用的西曆其實沿於古羅馬曆法，是一種考慮太陽週期的「陽曆」。最初的古羅馬曆法一年有十個月， 1、3、5、8月有31天，其他六個月都是30天，所以一年總共是304天，但一個太陽的週期明明共有約365日啊！於是那些「無名無份」，多出來的六十多天就成了年末休息日，讓大家可以避開寒假，在春天回暖後再從新開始工作。年末有60多天的休息日子，在今天看來是多麼令人羨慕的事情啊！值得留意的是，當年的7、8、9、10月分別被稱為September、October、November及December。”Septi-”、”octo-“、”novem-“、”dec-“在拉丁文中本來分別是7、8、9及10的意思，例如大家熟識的十進制系統就叫做”decimal”。

之後羅馬的領袖努瑪（Numa Pompilius）覺得這樣的曆法不準確，全年不應該有六十多天「無名無份」的日子，它為每年的冬天加多了兩個月份，分別有29與28日。當時開始實行的時候是把這兩個月視為一年最尾的兩個月，但到後來這兩個月演變成年頭，所以September、October、November及December就順延了兩個月，成為了我們今天所熟悉的9、10、11、12月。努瑪的曆法又把所有30日的日子改成29日，全年共355天。這樣做似乎就可以令曆法更貼近月球的週期了，因為一年355日即是平均一個月有29.58天，這樣就很貼近一個朔望月的29.5306天了。

但順得哥情失嫂意，全年355日做法貼近月球周期卻遠離了太陽周期，於是羅馬人大約每兩年就為加上一個閏月，由大祭司決定當年需不需要加閏月。如果有閏月的話，就把當年年尾的最後一個月Februarius（現時的February）減短至23或24日。但由於曆法會影響很多政治上的問題，例如不同政府活動的日子，所以政府有時會為了政治需要隨意增刪閏月，令曆法混亂不堪。

這個亂局最後由大名鼎鼎的凱薩（Gaius Julius Caesa）撥亂反正，他把單數月定為31天，雙數月定為30天，Februarius這個月份是羅馬行刑的日子，羅馬人覺得是不幸運的，所以只有29天，全年共365天。為了更貼近回歸年的365.2422日，凱薩設置每3個平年之後就設一個閏年的做法。其中平年是指不是閏年的年份，閏年則是在Februarius中加多一天，令一年有366日。這樣一年平均就有365.25日，非常接近一個回歸年。這個新曆法被稱為儒略曆（Julian Calender）。後來為了紀念凱薩這個偉大的改曆政策，元老院一致通過將凱薩出生的七月命名為Julius（現時的July）。

凱薩大帝的曆法原本非常準確，但在他被行刺後，曆法的執行卻出現了一個令人哭笑不得的誤會。原本是「每3個平年之後就設一個閏年」，實際執行時卻被人錯誤地當成「每3年就設一個閏年」。即原本是4年一閏，卻被當成3年一閏。凱薩的繼任人屋大維（Gaius Octavius Thurinus）發現並改正了這個問題。屋大維有很多偉大的功積，他之後被元老院獲賜封為「奧古斯都」（Augustus），而他獲賜封的月份就被改名為Augustus（現時的August）。以凱薩命名的Julius是有31日的大月，以奧古斯都命名的Augustus當然不應只有30日，於是Augustus被加多了一日，而被犧牲的又是「不吉利」的Februarius。這就是現時七月、八月連續兩個月有31天，但二月卻只有28天的原因。

在奧古斯都大帝之後，羅馬人所用的曆法已經非常接近現時我們採用的西曆。但儒略曆一年平均有365.25，與回歸年的365.2422日仍有些微的差距，「小數怕長計」，假以時日，這個曆法還是會慢慢偏離了原本的太陽周期。到了16世紀時，真正的春分比日曆上的春分足足早了10天。1582年，羅馬教會的教宗格里高利十三世（Pope Gregory XIII）採用了新曆法，規定所有能被100整除的年份，如果不能被400整除，就不是閏年。所以1700年、1800年、1900年都不是閏年，但1600年、2000年就是閏年。他同時宣布1582年10月4日之後的下一天是1582年10月15日，變相刪除了10天，以一次過修正過去千多年累積出來的10天誤差。這個曆法被稱為「格里曆」，並一直沿用至今。

至於中國人使用的農曆，歷史悠久，差不多由春秋時期開始已經成形。它很「貪心」地同時考慮了月球與太陽的周期，是陰陽曆的一種。農曆的一年有12個月，大月30日，小月29日，平均每個月29.5日，非常接近一個朔望月。因此基本上我們只需觀察月相就已經大致上可以知道農歷的日子，例如初一一定是月缺，十五就一定是月圓。

但另一方面，中國古人也觀察到太陽有一個約365日的週期。太陽的週期影響氣候，所以對農業的影響遠遠大於月球的週期。於是農曆曆法又包含了二十四個節氣，每一個分別相應於太陽在黃道上每運動15度的位置。由於節氣是依據太陽在黃道上的位置所訂立的，與遵從太陽週期的西方曆法自然是相對應的，所以清明節每年也在西曆4月5日或前後一天。

但為了同時遷就太陽與月亮的週期，農曆曆法就引入了相對複雜的置閏系統。二十四節氣被分類為12個節氣和12個中氣，一一相間。一般來說，一年有12個月，所以理論上每個月都有一個中氣。但由於農曆一年比回歸年短了近十天，每積累約三十個月左右，就會出現一個沒有中氣的月份。這個沒有中氣的月份被定為閏月。

用「無中氣置閏」的方法，農曆就會有一個「十九年七閏」的規律，即19年中有7個閏月。我們試試計算一下：19年農曆共有19 x 12 + 7 = 235個朔望月，即235 x 29.5306 = 6940日，19個回歸年有365.2422 x 19 = 6940日，所以兩者就相當脗合了。

資料來源：

1.      Rüpke J, Richardson DM (2011). The Roman calendar from Numa to Constantine time, history and the Fasti. Chichester, West Sussex (GB): Wiley-Blackwell.

2.      香港天文台 （http://www.hko.gov.hk/）

3.      Wikipedia （https://www.wikipedia.org/）