2016年10月15日 星期六

如何發炮才最好?

前幾篇的諾貝爾獎文章大概是太難的,把大家都嚇到了。今次反璞歸真,談一個中學程度的物理問題好了,讓大家重溫中學時期的美好時光。

你是一位炮兵,難得終於有機會發炮,當然希望把炮彈發射得越遠越好。假設你要對著一塊與水平面成θ角度的山坡發炮,你該用甚麼角度發射,才可以射得最遠?



答案:
引入xy平面座標,設發炮的位置是原點(origin)。設炮彈的初速是u,炮彈發射方向與山坡間的角度是Φ


炮彈軌跡的方程式:















山坡的方程式是y = xtanθ

















這就是炮彈著地的x座標。

要令炮彈射得最遠,就要令x最大。我們用一點點基本微積分:













































所以,我們很簡單地就計到,發射的角度應與山坡成45°-θ/2的角度。如果山玻是30°,我們就應向與山坡成30°的角度發射。如果山玻是60°,我們就應向與山坡成15°的角度發射,如此累推。

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