2017年5月8日 星期一

捐大便?糞便移植?

還記得之前網上有過這個捐糞的報導嗎?
記得史丹福身邊有不少朋友都似乎很興奮,甚至在Facebook中互tag

捐器官可以用來移植,那捐糞有甚麼用,難道可以用來移植嗎?也許大家不知道,糞便的確可以用來移植,而且非常有效!先此聲明,「糞便移植」並不是神棍呃神騙鬼、嘩眾取寵的治療方法,甚至不是一些初步的未成形的研究結果,而是確確實實,有大量數據支持證實有效,而且已經受到醫學界接受成為常規療法的治療方案。

「糞便移植」,學名叫做Fecal microbiota transplant,簡稱FMT。顧名思義,「糞便移植」的重點是microbiota,也就是大便中的細菌,所以更正確的名稱應該是「糞菌移植」。在公立醫院中,FMT的做法很「貼地」,就是把捐贈者的大便放進攪拌機中,加進鹽水攪混,然後用小腸鏡把混合物放進小腸中。

那「糞菌移植」可以用來治癒甚麼病呢?首先我們要知道腸藏細菌是一個非常複雜的系統。它們在腸藏中群雄割據,瓜分天下;它們原本互相制衡,相安無事,但如果病人因有感染而服用廣譜抗生素(Broad spectrum antibiotics),就有機會殺死大部分的細菌,遺下一些頑強的細菌,例如難辨梭菌(Clostridium difficile)。少了其他細菌的牽制,它們在腸臟繁殖,釋放毒素,大舉進攻,令腸臟壞死,並引起假膜性結腸炎(Pseudomembranous colitis)。

假膜性結腸炎的患者會出現腹痛、肚瀉、發燒等病徵,嚴重的患者甚至會細菌入血,出現敗血症(Septicaemia)而死亡。一般來說假膜性結腸炎都是靠metronidazole或口服vancomycin等的抗生素去醫治。不幸地,使用這兩種抗生素後,患者仍然會有15-30%的復發機會。

而「糞菌移植」就可以重新回復腸臟細菌平衡,克制一支獨秀的難辨梭菌。所以當患者在多次使用metronidazolevancomycin抗生素後仍然出現復發,這時就是「糞菌移植」大顯身手的機會了。Van Nood EVrieze ANieuwdorp M等學者在2013年做過一個隨機對照試驗(Randomized controlled trail)去比較「糞菌移植」及傳統vancomycin抗生素療法醫治反覆難辨梭菌感染的分別,結果顯示,「糞菌移植」的治癒率高達8成,而vancomycin的治癒率只有約3成。結果,學者們要提早終止這個隨機對照試驗研究,因為「糞菌移植」的治癒率實在高太多,高得令學者覺得繼續要實驗對象接受傳統vancomycin抗生素療法是不合乎道德的。之後一些大規模的整合分析(Meta-analysis)甚至顯示「糞菌移植」的治癒率可以高達9成。小弟之前說過,「糞菌移植」已經是醫學界接受的常規療法,如美國腸胃病學院(American College of Gastroenterology)的指引就建議接受3次傳統抗生素療法仍然復發的難辨梭菌感染患者考慮使用「糞菌移植」。

Adapated from Guidelines for Diagnosis, Treatment, and Prevention of Clostridium difficile Infections. The American Journal of Gastroenterology

那「糞菌移植」有風險嗎?整合分析顯示「糞菌移植」大致上是安全的,且沒有發現甚麼嚴重的風險。但當然,前提是捐糞者本身一定要健康,大便中沒有甚麼危險的病原。

但除了傳播病原外,「糞菌移植」更有機會傳播一個意想不到的病。曾經有一個案例是一名32歲的女子因為反覆難辨梭菌感染而接受「糞菌移植」,捐糞者是她的16歲女兒,在捐糞後女兒的體重持續上升。接受「糞菌移植」後,病人的難辨梭菌感染醫好了,但之後體重也急劇上升,在16個月之內增了34磅,而且就算控制飲食及多做運動都改變不了她的體重。難道是因為引起肥伴細菌透過「糞菌移植」傳染了?沒錯,科學家進一步做動物研究,的確有證據支持這個推測。雖然現在還沒有辦法確定這個病人是因為「糞菌移植」而引起痴肥,但為了安全起見,現在所有捐糞者的體重必須正常。

那反方向來想,我們可以為痴肥的患者進行「糞菌移植」,植入正常人的細菌,去醫治他們的痴肥嗎?學者已經開始了這方面的研究。另外,也有學者在研究透過「糞菌移植」醫治其他腸臟疾病,如克隆氏症(Crohn's disease);甚至有人嘗試用它來醫治與腸臟完全無關的疾病,如柏金遜症(Parkinson disease)、多發性硬化症(Multiple sclerosis)、特發性血小板減少性紫癜(Idiopathic ITP)等。他們相信腸臟細菌與免疫系統有關,所以理論上,改變腸臟的細菌就可以改變病人的免疫系統,並可以幫助很多自身免疫系統疾病。

總之,「糞菌移植」是腸胃科近來的大熱課題,而有無盡的發展空間,有不少學者都對這個領域很有興趣。可以相信在將來,「糞菌移植」的使用將會越來越廣泛。從前,屎是無用、垃圾的代名詞,但這個想法,似乎要被改寫了。

資料來源:

Surawicz, C. M., Brandt, L. J., Binion, D. G., Ananthakrishnan, A. N., et al. (2013). Guidelines for Diagnosis, Treatment, and Prevention of Clostridium difficile Infections. The American Journal of Gastroenterology, 108(4), 478-498.

Van Nood E, Vrieze A, Nieuwdorp M, et al. (2013). Duodenal Infusion of Feces for Recurrent Clostridium difficile. New England Journal of Medicine, 368(22), 2143-2145.

Xu, M. (2015). Fecal microbiota transplantation broadening its application beyond intestinal disorders. World Journal of Gastroenterology, 21(1), 102. 

2017年5月5日 星期五

那些年的會考數學

上次寫的《那些DSE同學所不知道的事--那些年的A-level數學》出乎意料之外地受大家歡迎,多謝大家支持。我想除了是因為舊制數學令很多新制同學大開眼界之餘,更是因為那篇文章勾起了很多舊制朋友的集體回憶。今次繼續大家的集體回憶,談談舊制會考的數學及附加數學(Additional Mathematics)卷。

當年舊制我數學課程貼近今天DSEcore syllabus,附加數學則比較貼近今天DSEM2課程。但附加數學獨立成科,比重與其他科目完全一樣,在大學計算公開試成積時也是如是,不像現在的M2只是數學的Extended module

會考的範圍雖然比A-level淺得多,難度與今天的DSE比較接近,但只要出題者夠創意,考卷往往都會出現一些精彩有趣的題目。

首先,喜歡物理的朋友一定要看看下面一題!

(HKCEE Additional Mathematics 1987 Paper 1 Q.12)

做到part (a)的時候,你可有一絲興奮的感覺?不錯,這就是光學中的Snell's lawFermat's principle告訴我們,光一定會選擇一條路徑令自己可以最快地到達目的地。我們只要假設題目中的人是一道光,那麼根據Fermat's principle,我們就已經導出了law of refraction!但驚喜還未完,到part (b),我們得出sin-1 = (u/v),這不正正就是total internal reflectioncritical angle嗎?!再到part (c),我們甚至可以得出入射角等如反射角!連law of reflection也被導出了!雖然也許很多同學做完這條題目後都不知道自己做了多厲害的事,但只要假設題目中的人不是人,而是一道光,這題題目其實已經連續幫我們導出了law of refractiontotal internal reflectioncritical anglelaw of reflection。它簡直是神級的題目是也!




另一題目看似與上面一題類似,但做起來卻完全不同,它甚至不是一條微分題目,只是披著微分的外表而已。這題題目沒有教到我們物理的道理,卻教了我們做人的道理。

(HKCEE Additional Mathematics 1997 Paper 1 Q.13)

記得當年數學老師跟我們做完這題後,哀哀地說道:「呢題數教左我哋咩道理?啲女仔出門口前又要整頭,又要襯衫,又要化妝,吓吓都要幾個鐘先出到門口。所以要快啲見到佢哋應該點做?直接上佢屋企等啦!」

再接下來的是史丹福的all-time favourite會考數學題目一一經典的「飛機題」。它的精彩在於它可以把數學引進摺飛機這個日常生活玩意,而且它的表面「溫和」,但內裡所考的3D立體概念卻是不容小覷的。如果考生的3D思維不夠清晰,面對這條題目,大概只能仰天長嘆,兵敗如山倒。

(HKCEE Mathematics 1999 Paper 1 Q.18)

無獨有偶,附加數學卷有另一條關於摺紙的3D題目。論題目的趣味也許及不上「飛機題」,但創意在於,考卷真的給了一張紙去摺。不知道當年考試時,全場考生在摺紙會是甚麼盛況?

(HKCEE Additional Mathematics 1996 Paper 2 Q.12)

再來是一題圓弧形的行人天橋題目。把3D三角學與圓弧結合,十分精彩。記得當年做完後突然有一絲頓悟的感覺,原來圓弧是可以這樣找出來的!(題外話,小弟覺得那條行人天橋設計得很優美。)

(HKCEE Additional Mathematics 2000 Paper 2 Q.12)

又再跟大家分享一題AS-GS的題目。題目本身是非常簡單顯淺的,但它卻為我們引進了一個非常重要的數學概念──碎形(Fractal)。

(HKCEE Mathematics 1997 Paper 1 Q.15)

碎形是指一個零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都近似地是整體縮小後的形狀,即具有自相似的性質。碎形幾何後來與與混沌理論,複雜性科學等新科學領域相輔相成,可以用來解釋物理、化學、生理學、經濟學、社會學、氣象學、天文學、土力學、地震學等複雜結構。

最後,讓我們看看史前(六、七十年代)的會考數學卷。須知道當年的課程完全不能與今天同日而語,number theoryset theorybinary operation,可謂無奇不有。那些九十後考公開試的朋友,就算學過A-level Pure MathsApplied Maths,都應該未見識過這種六、七十年代的數學。以下有幾題給大家欣賞。

(HKCEE Mathematics 1969 Syllabus B Paper 1 Q.25)

(HKCEE Mathematics 1971 Syllabus B Paper 2 Q.5(b))



最最後,又是史丹福自己試做的答案:









2017年5月2日 星期二

史丹福開Facebook page

史丹福素來喜歡寫作,開blog最初只不過是為了紀錄一下生活軼事,或是喜歡的音樂、電影、小說。後來,史丹福慢慢愛上了透過這個網誌跟大家分享一下科學知識,透過這個網誌,為推廣科學略盡綿力。

最近,史丹福有幾篇科學或數學的文章似乎都頗受歡迎。讀者慢慢的多了,有朋友建議小弟開一個Facebook page,一來可以令文章比較集中,二來可以有多些機會與讀者溝通,進一步交流科學。

小弟覺得這個建議不錯,Facebook page如下:


希望大家多多支持小弟,如果可以的話,like一下這個page。我會繼續努力,寫多些好文章。

2017年4月30日 星期日

《狂野時速8》:恰如其分、做好本份地爽




看不同的電影,會抱著不同的心態和不同的期望。看《狂野時速》系列就當然是為了看誇張得「離哂譜」,完全不受物理定律限制的瘋狂飛車及動作場面。

新一集的《狂野時速8》是繼續恰如其分、做好本份地爽。飛車及動作場面越來越瘋狂,繼第五集的大夾萬橫掃里約街頭,到第六集的大戰坦克及在史上最長的跑道上飛奔,再到第七集的空降飛車及飛過阿布達比3坐大廈。上集上完天,今集再下海,大戰核潛艇,又有從天而降的車雨,相信各位為求看瘋狂誇張飛車動作場面的觀眾一定不會失望。

《狂野時速》系列另一個很好玩的地方再於錯縱複雜的人物關係和不斷擴充的family。有時突然見到一個角色覺得熟口熟面,再細想一下它在第幾集出場,與family有甚麼關係,也很有趣味。Ramsey加入family算是理所當然的,但連Deckard Shaw都可以納入family,果然「世界沒有永遠的敵人」。Deckard Shaw的加入其實在邏輯是不合理的,但也的確是好玩。舊角色Elena重新出現也出得很好,是一個運用得好的角色。如果觀眾沒有看過之前七集,不明白各個人物的恩怨情仇,就自然少了一點趣味。美中不足的是,少了核心人物Brianfamily味道總是及不上從前。

至於究竟好不好看,真的很視乎你用甚麼心態看。假如你之前幾集都一直覺得很正很爽,那今集應該是同等程度的爽。假如你之前幾集已經覺得接受不到如此不講邏輯的電影,那你不應該期待它會有甚麼改變,你根本就應該走誰戲院看這套電影,「貼錢買難受」。如果你看完後又覺得很不爽很不滿,那是你自作自受。

小弟是前者,進場完全是為了看誇張得「離哂譜」的動作飛車場面,而這些場面一如既往的沒有令我失望,爽到爆炸。其實,只要你可以暫時放下邏輯,《狂野時速》系列真的很爽很好玩。

記得王菀之有首歌叫《大笨鐘》,有幾句歌詞「難道大腦精確敏銳無誤似個鐘,才令美好光陰會停頓」,「糊塗蟲實在聰明」、「白花心思分析處景,抱著亦聽到,雪落有聲」、「寧願笨到只會晝夜循環像個鐘,從未覺得光陰有裂縫」。看《狂野時速8》大概也應該用這個心態,笨一點就會開心一點,笨笨地看這套電影,其實很滿足。


史丹福推介度:82/ 100

2017年4月28日 星期五

那些DSE同學所不知道的事--那些年的A-level數學

又到公開試的季節,看到同學們為努力讀書,與公開試搏鬥,好不青春。

小弟當年讀的是舊制課程,考的是舊制公開試。據小弟所知,轉了新制後,有研究報告指學生的數理能力持續下降,甚至有大學課程要開enrichment課程,為同學惡補大學所需的數學,好讓他們可以趕得上大學的進度。

當然,小弟不是教育的專家,也不知道轉制對同學數理能力的影響有多大。但起碼從「美學」的角度來說,新制大幅度刪減AL課程,同學的確少了很多機會去接觸一些優美又奧妙的數學課題,又無辨法可以對數學的嚴謹有所認識。相較起DSE數學以運算為主,A-level數學著重的嚴謹的思維與邏輯,及對數學「美學」的觸覺。從一堆看似不相干的數學結果中推論出優美的新結論,那種快樂及滿足感是純粹做運算無可比擬的。對小弟來說,DSE的數學是「工匠」的數學,AL的數學是「藝術家」的數學(雖然也只是很初階的「藝術家」數學)。

即使以實用性來說,A-level數學的複數、圓錐曲線、微分方程等也是科學、工程,甚至是金融經濟中必不可少的數學工具。

所以小弟突然有感而發,想跟大家分享一下舊制的數學課程,並給大家看一下當年的試題,感受一下當年的數學之美。

所謂的A-level,全稱Advanced level,有兩科數學科,分別是Pure Mathematics(純粹數學)及Applied Mathematics(應用數學)。另外有一科AS-levelAdvanced Supplementary Level)的Mathematics and statistics(數學及統計學),AS-level相等如半科的A-level,所以課程簡單得多,比較貼近今天DSE數學的M1,小弟就不在此多討論了。

Pure Mathematics分兩份卷,卷一是代數,卷二是微積分。

當年Pure Mathematics難到最多同學,但同時也是最美及最巧妙的課題,自然是inequalities。這個課題非常考同學的數學觸覺,可惜今天的同學已經無機會接觸到AM-GM inequalityCauchy-Schwarz inequality等大名鼎鼎的數學不等式。以下是一題當年典型的inequalities題目:

(HKALE Pure Mathematics 2002 Paper 1 Q.10)


另一個消失了的大課題是complex number(複數),今天的DSE課程只是約略地談及複數的運算,已經沒有了Argand diagramDe Moivre’s theorem等重要概念,須知道這兩個概念甚至在再舊一點的時代甚至只是會學程度(中五程度)的課題。Complex number在科學計算中是非常有用的工具,電學、波動學,甚至量子力學都會見到它們的影子。單從數學來說,它也是我們分析高次方程及三角函數的有用工具。把複數結合三角函數,往往會得出一些意想不到的巧妙結果:

(HKALE Pure Mathematics 2003 Paper 1 Q.12)


以下是一題很精彩的高次方程問題,分析高次方程的實數根的數量,當中也隱隱地滲透一點複數的概念:

(HKALE Pure Mathematics 2002 Paper 1 Q.11)



至於卷二的微積分,其實當中的運算大多都不複雜,但同學一定要對基本的微積分概念,如limitdifferentiabilitycontinuityfundamental theorem of calculus,甚至是微分及積分的定義都有透徹的了解,不是「計到就算」。可以就,這份卷可以讓同學淺嚐數學一門分支──analysis的威力。

(HKALE Pure Mathematics 1998 Paper 2 Q.2, 3)

(HKALE Pure Mathematics 1998 Paper 2 Q.10)
(HKALE Pure Mathematics 1997 Paper 2 Q.13)

至於Applied Math,當年應考的同學不多,大家對它的認識也應該不太深。先談談卷二,卷二有三大課題,分別是微分方程、數值分法,及概率與統計。三個課題都異常地實用,在物理、化學、醫學,甚至生態學、傳染病學、經濟學、金融學。特別是微分方程,引入這個課題簡直是為一絕,可以說是為同學通往高階科學開了一對門,引入一線光。小弟很難用三言兩語說得明白微分方程在科學中有多重要,但真的,懂科學的人自然懂微分方程有多重要。以下是當年的幾題微分方程題目:

(HKALE Applied Mathematics 2003 Paper 2 Q.2)
(HKALE Applied Mathematics 2002 Paper 2 Q.9)

數值方法可被視為合法的「出貓」,有很多數學問題,基本上都是不可能給出確實的答案。但數值方法是非常有用的數學工具,令我們可以求出一個非常接近答案的近似值。

以下是一題Newton's method的典型題目。當年小弟在考會考時遇到不典型的方程式時,也很愛「出貓」用Newton's method幫手找個數值答案,按計數機幾下就找到答案,不用甚麼腦力(雖然這方法不在會考課程中)。

(HKALE Applied Mathematics 1999 Paper 2 Q.1)

Taylor series又是另一個重要的數值方法:
(HKALE Applied Mathematics 2003 Paper 2 Q.1)

最後才談Applied Math卷一,小弟一直覺得卷一是一份非常神奇的卷。它根本不是一份數學卷,而是一份撤頭徹尾的物理卷,考的是力學。但它考的力學自然比「正規」物理卷難得多,而且也要大量用到微分方程等的數學工具。其實,力學也確實是一個需要大量數學應用的領域。其實會考程度的Applied Maths也曾經在八十年代之前有過一份paper 3是考力學的試卷,可見力學曾經也是中學數學的一個重要元素。可惜到今天,力學已經全面退出數學的舞台。

下面是一題SHM(簡諧運動,simple harmonic motion)的題目。可惜到今天,不但數學課程裡看不到它的蹤影,就連物理課程都不再教了,鳴呼哀哉。

(HKALE Applied Mathematics 2000 Paper 1 Q.7)

最後,送多一題projectile motion及一題circular motion的問題給大家:

(HKALE Applied Mathematics 2002 Paper 1 Q.8)

(HKALE Applied Mathematics 2004 Paper 1 Q.7)

最最後,以下是小弟試做以上題目的答案: