最萌的血細胞 ── 血小板

近來《工作細胞》熱播，當中那天真可愛的血小板更迅速獲得了網民的喜愛。史丹福前陣子去動漫節，發現竟有不少人cosplay扮血小板，它受歡迎的程度可想而知。（在這節目播出前，有誰會想到可以在動漫節cosplay扮血小板？）史丹福也都藉此機會介紹一下這種最萌的血細胞吧。

《工作細胞》中的血小板

血小板體積極小，平均直徑只有0.5-3μm。給大家一個參考，紅血球的平均直徑有6-8μm。把血液放在一般光學顯微鏡下觀看，會發現相較起其他血細胞，血小板就像是一粒微塵。另外，血小板沒有細胞核，因為如此細小的細胞根本上容不下細胞核。為什麼血小板要如此細小呢？原來這樣就可以令它們在血液流動時更容易貼近血管內壁，更容易執行它的止血功用。

周邊血液抺片下的血小板

血小板雖然很小，但它的前身──巨核細胞（megakaryocytes）卻非常巨大。它們可是骨髓中最大的細胞，直徑約50-100μm，是紅血球的10-15倍。看看以下的圖片，箭嘴指著的就是巨核細胞。比起其他細胞，它簡直就是一個超級巨人。巨核細胞有很多細胞核，而當它成熟之時，它的細胞質就會分裂開去，這些脫落的細胞質就是血小板。一顆巨核細胞可以分裂出過千粒血小板。

骨髓抽吸抺片下的巨核細胞

血小板內裡儲存著α及δ顆粒，這些顆粒中含有不同的物質去幫助血小板進行工作。血小板表面有幾種不同的受體，其中特別值得大家留意的包括GP1b與GPIIb/IIIa，我們之後再作詳談。

那麼血小板是怎樣幫手止血的呢？ 正常的血管內壁由內皮細胞所覆蓋，一但血管內壁破裂，內皮細胞覆蓋著的膠原（collagen）蛋白就會外露，血小板會黏附上去。但血小板不能直接黏附在膠原上，它必須要透過溫韋伯氏因子（von Willebrand factor）去做「膠水」，把血小板的GP1b受體與膠原蛋白連在一起。

黏附在血管後，血小板就會活化，把儲存在內的顆粒釋出。顆粒中有不同的化物物質幫手止血，例如血清素（serotonin）可以令血管收縮，減慢血流速度；ADP則可以活化其他血小板，把更多血小板號召過來進行止血工作，其他的血小板被活化後又釋出更多ADP，這是一個生理學上的「正回饋」（positive feedback）反應，令反應越演越烈。另外，血小板的磷脂質脂解酶A2（phospholipase A2）及環氧合酶（cyclooxygenase）又會製造出血栓烷A2（thromboxane A2），它與ADP有類似的作用，都可以令血小板活化。

除了釋出活性物質外，血小板表面的GPIIb/IIIa受體亦都被活化。纖維蛋白原透過把GPIIb/IIIa受體把血小板連起來，這個過程稱為血小板凝集（platelet aggregation）。

Adapted from Kumar, V., Abbas, A. K., & Aster, J. C. (2015). Robbins and Cotran pathologic basis of disease. Philadelphia: Elsevier-Saunders.

這個由血小板組成的栓子很脆弱，還需要凝血因子去進一步加固。值得留意的是，凝血因子與血小板用不同的機制去止血，大家千萬要小心，不要把這兩個概念混淆。

如果你是一位生物學或醫療相關學科的學生的話，就特別要留意了。假如考試問大家有甚麼疾病會影響凝血，大家千萬不要答影響血小板的疾病，因為這跟凝血無關啊。同樣地，如果考試問有甚麼抗凝血藥物，大家也千萬不要答亞士匹靈（aspirin）啊，因為亞士匹靈是抗血小板藥物而不是抗凝血藥物。

下圖的問題出自一本坊間的DSE習作，出題者似乎就犯了這毛病了。血友病（haemophilia）是凝血因子的疾病，與血小板無關。

有些藥物可以抑制血小板功能，它們常用於預防及治療缺血性中風（ischaemic stroke）及冠心病（ischaemic heart disease）。如剛才提及的亞士匹靈會抑制環氧合酶，減少血栓烷A2的合成，從而抑制血小板活化。另一種常見抗血小板藥物clopidogrel則透過抑制ADP的受體而達到類似的效果。

接著介紹幾個與血小板相關的疾病，包括令血小板數量下降或功能失常的疾病，它們都會引起流血症狀。

引起血小板數量下降的疾病有很多，其中一個重要的疾病是特發性血小板減少性紫癜（idiopathic thrombocytopenic purpura），簡稱ITP。ITP的成因是免疫系統因不明原因產生了攻擊血小板上的抗體，這些抗體附在血小板上，令脾臟中的巨噬細胞（macrophage）把血小板吞掉。

ITP可以用類固醇或靜脈注射免疫球蛋白（IVIG）治療。類固醇可以抑制免疫系統，減緩免疫系統破壞血小板；而IVIG可以把巨噬細胞的受體填滿，「餵飽」巨噬細胞，令它們不再攻擊血小板。最近有一種治療ITP的新藥eltrombopag，它可以直接刺激骨髓製造血小板，治療效果一般非常良好。

如果所有藥物都無效，還有一個終極的方法，就是做手術把脾臟切掉。脾臟是巨噬細胞呑噬血小板的重地，把它切掉，就會大大被減低血小板被呑噬的數量。這是治療ITP的最終手段，有七成的病人在接受了手術後血小板數量會有明顯好轉。不過做了切脾臟手機的病人免疫力減弱，特別容易有肺炎鏈球菌（Streptococcus pneumoniae）、腦膜炎雙球菌（Neisseria meningitidis）及流感嗜血桿菌（Haemophilus influenzae）的感染，所以病人需要在做手術之前要注射好疫苗，減低感染機會。

某些先天性基因突變可以影響到血小板功能，這些病人就算血小板數量正常都可以出現嚴重流血。例如伯納德－蘇里爾症候群（Bernard–Soulier syndrome）患者的血小板GPIb功能異常，令溫韋伯氏因子不能正常地把血小板與血管上的膠原連結；格蘭茲曼血小板無力症（Glanzmann thrombasthenia）患者的血小板GPIIb/IIIa功能異常，令纖維蛋白原不能正常地把血小板連起來，影響血小板凝集。

資料來源：

1. Kumar, V., Abbas, A. K., & Aster, J. C. (2015). Robbins and Cotran pathologic basis of disease. Philadelphia: Elsevier-Saunders.

拿破崙的數學科學成就

法國著名軍事與政治家，曾經帶領法國軍隊橫掃歐洲的拿破崙（Napoleon Bonaparte）似乎與數學是風馬牛不相及，但事實上拿破崙是位數學高手。不少大名鼎鼎的法國數學家，如拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）及傅利葉（Joseph Fourier）都與他私交甚篤。

拿破崙甚至是法蘭西科學院數學部的院士。他自己非常熱愛學習數學及科學知識，他的身邊總是聚集著一大批科學家和學者，即使在作戰時拿破崙都要帶著學者與他同行，並與他們一起討論數學及科學問題。

甚至有一條數學定理是以拿破崙來命名的，「拿破崙定理」指出以任意三角形各邊為邊分別向外側作正三角形，再把三個三角形的中心連線，就會構成一個正三角形。

證明如下：

畫出ΔABF與ΔACE的外接圓，設它們相交A與O兩點。

∠AOB=180°-∠AFB（opposite ∠s, cyclic quadrilateral)=180°-60°=120°

同樣地，∠AOC=120°

∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC (∠s at a point)=360°-120°-120°=120°

∠BOC+∠BDC=120°+60°=180°

所以BDCO是一個圓內接四邊形。

我們再畫出ΔBCD的外接圓。設L、M及N分別是AO與HI、BO與IG及CO與GH的交點。

BO是以I為中心的圓及以G為中心的圓的公弦（common chord），所以BO與IG互相垂直（perpendicular）。類似地，AO與HI及CO與GH也是互相垂直。

考慮四邊形IMOL，∠LIM=360°-∠IMO-∠ILO-∠LOM=360°-90°-90°-120°=60°

同樣地，∠MGN及∠NHL都是60°，所以ΔGHI是等邊三角形。

雖然也有人質疑這定理未必是由拿破崙提出，這定理的歷史也很難考究了，但拿破崙熱愛數學，他真的研究出這條定理也不足為奇啊。

除了數學之外，拿破崙也都很欣賞與支持其他學科的科學家。他曾邀請意大利物理學家伏特（Alessandro Volta）到巴黎展示電學實驗，當他知道伏特經濟有困難時，更立即出錢資助。英國化學家戴維（Humphry Davy）用電解方法發現新元素鉀與鈉，拿破崙不管當時英法交戰，特別頒發勳章給他。英國醫學家詹納（Edward Jenner）發明了預防天花的牛痘疫苗，當英國報紙還在討論種牛痘會不會「令人生牛角」時，拿破崙已經率先號召全體法國人接種，並讚許詹納是位偉人。

拿破崙的科學成就雖然說不上很高，但他尊重科學家的精神，令人敬重，也非常值得大家學習。他的尊重孕育了法國的數理風氣，是科學種子在法蘭西土地盛放的原因之一。在今天的香港，學校把STEM掛在嘴邊，政府又時常強調要發展創科，但社會的主旋律似乎都依然是「口講科學，心中想錢/利益」，這樣科學只會淪為口號，永遠不會有真正的發展。也許，我們的社會需要更多真心喜歡與尊重科學的人。

把腦部組織注射入血液中會發生甚麼事？

科學及醫學知識的進步往往都是來自一些看起來毫不相干的研究。誰又會想到把腦部組織注射入動物血液內的研究可以讓人認識到一個可怕疾病的機制？

法國動物學家及解剖學家布蘭維爾（Henri Marie Ducrotay de Blainville）於1834年發現如果把腦部組織注射入動物的靜脈內，牠會立即死亡。布蘭維爾之後再為死亡的動物進行解剖，發現牠全身的血管內出現大量血栓。

到了1893年，英國生理學家胡德里奇（Leonard Charles Wooldridge）再進行了類似的實驗，但這次他把腦部組織慢慢地注射入動物的靜脈內，動物今次沒有立即死亡，不過血液就失去了凝固的能力，之後即使再為動物注射腦部組織，也不能夠引起血栓。其後，有人發現那些被慢慢注射入腦部組織的動物血液中的纖維蛋白原（fibrinogen）都非常之少，難怪都不能凝固了。

到了20世紀，科學界對凝血系統的認識深了，漸漸地了解到這些現象的成因。原來腦部組織含有大量的組織因子（tissue factor），它是凝血系統的起點。把腦部組織注射入血液內，會激發凝血系統，做成大量血栓。當血液內的凝血系統被大規模地激活，凝血因子及纖維蛋白原就被消耗得很快，所以動物反而出現流血的症狀。

其實醫學界也很早已經留意到類似的症狀，例如惡名昭彰的鼠疫又叫黑死病，患者會容易流血，又會因血痊而出現壞疽，令四肢變黑壞死。黑死病是人類歷史上最嚴重的疫症之一，這場瘟疫在全世界造成了大約2500萬人死亡，瘟疫於中世紀爆發時曾造成歐洲人口近一半死亡。另外，幾個世紀前已有人留意到，孕婦生產時偶爾會出現血崩，令媽媽血流不止而死的現象。現代醫學把這些情況稱為「瀰漫性血管內凝血」（disseminated intravascular coagulation），簡稱DIC。

DIC嚴格來說並不是一個疾病，而是一個由疾病引起得現象，它背後的疾病才是始作俑者，疾病大規模地激活了患者的凝血系統，令凝血因子都被用盡，結果反而出現流血症狀。可以導致DIC的疾病有很多，包括某些惡性腫瘤、感染、大規劃創傷、中毒、急性溶血及妊娠併發症（如羊水栓塞）等。

急性早幼粒細胞白血病（acute promyelocytic leukaemia，簡稱APL）就是一種非常容易引起DIC的血液癌症，因為這種癌細胞含有大量的組織因子，會大規模地激活凝血系統。APL引起的流血甚至比一般的DIC更嚴重，因為除了激活凝血系統之外，癌細胞的annexin A2含量也是異常地高，這種蛋白質可以增加胞漿素（plasmin）的生成，幫助溶解纖維蛋白（fibrin），降解血栓。APL的患者除了凝血系統外，纖維蛋白分解（fibrinolysis）系統都同時被激活了，令流血問題雪上加霜。APL大概是其中一個最危急的血液疾病，如果不能及時地作出診斷及為病人開始治療，患者可以很快地因腦出血而死。

APL的癌細胞

除了基本科學與臨床科學的進步外，化驗技術的進步令醫生診斷DIC變得簡單。DIC會把血液內的凝血因子消耗殆盡，所以病人的PT及APTT凝血指數會延長，纖維蛋白原量下降。另外，血小板也會在生成血痊的過程中用掉，患者的血小板數量也會因而減低。在1960年代末，化驗室漸漸出現了纖維蛋白降解產物（fibrin degradation product）的化驗檢查。纖維蛋白降解的過程中會製造出D-二聚體（D-dimer）等的纖維蛋白降解產物，而DIC會令血管內出現大量血栓，纖維蛋白降解產物自然大大增高。這是一個非常實用的化驗檢查，到了今時今日，它仍然是醫生診斷DIC的重要工具。

如果遇到一位出現DIC的病人，醫生需要監察病人的凝血指數及血小板數量，並為流血的病人輸入適當的血液製品。但醫生最最最重要要做的事其實是找出並醫治引起DIC的始作俑者，否則一切治療都將是途勞無功。

資料來源：

1.       Levi M, van der Poll T. A Short Contemporary History of Disseminated Intravascular Coagulation. Seminars in Thrombosis and Hemostasis. 2014; 40(08): 874–80.

2.       Levi M, Toh CH, Thachil J, Watson HG. Guideline for the diagnosis and management of disseminated intravascular coagulation. British Journal of Haematology. 2009;145: 24-33.

3.       Breen KA, Grimwade D, Hunt BJ. The pathogenesis and management of the coagulopathy of acute promyelocytic leukaemia. British Journal of Haematology. 2012;156(1): 24-36.

《與神同行：終極審判》：恩怨情仇大爆發

第一集《與神同行》是史丹福很欣賞的作品，雖然我對韓式的煽情情節並不特別有感覺，但我卻非常欣賞電影構建的龐大世界觀，整個地府有一套完整的規矩，有自己的歷史文化。這種世界觀的構建在荷里活電影是司空見慣的，但在亞洲電影卻是寥寥可數的。而且電影的特技出色，雖然及不上荷里活電影，但還是足以令大家眼前一亮。各個地獄的設計明顯下過苦工，非常壯觀美麗。

新一集表面上是審判上集主角的弟弟，實則上是借此來揭破三位地獄使者的身世之謎。為免劇透，我還是不多談它們身世了，留待大家入場發掘。不過基本上，它們牽涉到的恩怨情仇，曲折離奇，峰迴路轉，甚有金庸小說的味道。電影再藉此帶出「原諒」與「面對」的主題，單就電影的深度與信息，新一集比上一集更為出色，我非常欣賞。

儘管我很喜歡三位地獄使者的恩怨情仇故事，但電影說故事的技巧卻未免太低層次了。上一集透過不同的審判去揭露主角的身世，今集卻單靠成造神直接說出他們身世，實在是太平鋪直敘了，真要扣扣分。假如導演肯花點心思完善說故事的技巧，電影一定可觀得多。

其他方面，今集一如上集，特技出色，把地獄繪畫得壯麗漂亮，而且又加入了古代戰爭千軍萬馬的大場面，非常壯觀。有一幕明顯向某荷里活大片致敬的特技場面，好笑是好笑，但似乎過火了，也與電影的風格不太協調，讓人有點出戲。 至於新加入的馬東錫飾演成造神主要負責放笑彈，頗為可愛。另外，他也負責說出地獄使者的身世，在本集的劇情中非常重要。但正如我之前所說，我不欣賞這種平鋪直敘地直接說出故事的方法。

總的來說，我欣賞電影的內涵，欣賞電影所說的故事，但它說故事的手法就真的尚有改進空間。但我也欣賞電影的野心，竟然可以把一個建基於韓國文化的故事發展成一個有自己世界觀的大型動作特技電影系列。我也期待它可以慢慢發展成一個拍得著荷里活，可以獨當一面的韓國電影系列，但希望它千萬不要如大部分電影系列一樣走上越拍越爛這條萬劫不復的道路。

史丹福推介度：80/100

《職業特工隊：叛逆之謎》：越拍越精彩

長壽電影系列可以分為三大類，第一類越拍越爛（大部分電影系列都屬於這類）；第二類維持水平，電影系列可以做到這樣已經很不簡單；第三類是越拍越精彩，能做到這的實在是少之又少。但《職業特工隊》系列當屬第三類的佼佼者。

尚記得首集《職業特工隊》是一個完整而細膩的諜變陰謀故事；第二集卻讓人失望透了，看完不禁想問句「你想點呀？」；第三集由JJ Abrams執導終於重回正軌，未算精彩絕倫但至少娛樂性豐富，讓人看得賞心悅目。到了第四、第五簡直令人眼前一亮，創意無限，玩命動作場面越玩越驚險，計謀部分又玩得精彩，扭完再扭，特別是第五集諜中有諜，又再繼承了首集的諜變陰謀環節。

《職業特工隊：叛逆之謎》再度由上集的導演Christopher McQuarrie執導，他再次成功地集合所有《職業特工隊》的成功要素，而且更加入了新元素，難怪新一集好評如潮。

先談談鬥智的部分，《職業特工隊》最為人稱道的當然是面具情節，引蛇出洞，折穿陰謀。當角色們撕破面具之時，往往令人喜出望外，大叫精彩。片中的角色把IMF特工形容為戴著面具玩trick or treat的小朋友，誰不知今集主角依然用面具折穿奸角陰謀，而且依靠精彩。撇除了面具情節，今集玩了不少其他鬥智情節，其中一段明顯是向首集的第一段劇情致敬。單論整個陰謀的複雜及細膩程度，也是整個《職業特工隊》系列中數一數二的。

再談談玩命的動作場面，《職業特工隊》叫mission impossible，當然每集都總人幾幕令人心噗通狂跳的「不可能的任務」。今集片頭以鬥智為主，動作場面明顯較少（所謂的「較少」其實也已經包括了跳傘、飛車、忙命狂奔等），幸好片尾陣入佳境，最後直升機大戰緊張刺激，驚險非常，絕不失禮。而且正如前作，今集大部分場面都由Tom Cruise親身上陣，更因此撞至骨折，他的敬業精神，實在令人敬佩。不過若然真的要比較，今集缺少了第四集爬哈里發塔或第五集徒手捉著起飛中飛機等名垂千古的經典玩命超級動作場面。

結局明明是很傳統的折彈情節，偏偏又可以玩出新意。用上三條支線互相穿插，三線各有各緊張，危機一個接一個，令人如坐針氈。

但最令人想不到的是今集《職業特工隊》竟然玩集體回憶，玩感動。故事除了延續了上一集的劇情外，又竟然可以言之成理，毫不兀突地令某位第三集的角色重現，並且以此側面地總結了主角Ethan的道德價值觀，這是以動作見稱的《職業特工隊》系列中少有的感人情節。《職業特工隊：叛逆之謎》又很有心地把眾多舊作的人物、劇情與經典場面帶入，令到這系列有一個更堅實的「宇宙觀」。

總的來說，《職業特工隊：叛逆之謎》是一套非常精彩，令人腎上腺素飃升的動作爽片，而且大家喜歡的元素都一應俱全。Tom Cruise繼續瘋狂玩命，IMF繼續以面具折穿各個陰謀，結局的三條支線互相穿插，把《職業特工隊》系列的超強動作場面推到高峰。如果你喜愛《職業特工隊》系列的舊作，你一定會喜歡這一套。如果你不喜歡的話，也可能會因為這一套而重新愛上這個系列。

題外話，《職業特工隊：叛逆之謎》及《復仇者聯盟：無限之戰》毫無疑問是本年度其中兩套最精彩的電影。但兩套都令人有同一個疑問，就是「鷹眼，你去左邊呀？！」

史丹福推介度：87/100

「瘋子」喬治三世的血液疾病

英國國王喬治三世（來源：wikipaedia）

喬治三世是英國史一位很重要的國王。他在位60年期間，見證了不少英國史上的大事，包括七年戰爭、美國獨立戰爭及拿破崙戰爭這三場重要戰爭。在七年戰爭中，英國大勝，分別從法國及西班牙手上取得了法屬加拿大和佛羅里達兩大殖民地，但之後卻在美國獨立戰爭痛失北美十三洲，喬治三世卻很有風度地接受美國這個新國家，甚至歡迎美國派駐大使來到倫敦。在拿破崙戰爭中，英國成功對抗拿破崙的步步進逼，擊敗這位曾經橫掃全歐洲的軍事奇人。

他在任期間，英國的勢力範圍及殖民地的擴張幅度最大，確立了英國「日不落帝國」的根基。對內，英國進入了工業革命，無論科技還是經濟上都領先全球。

縱然政積非常不錯，歷史學家對他的評價卻不甚正面。主要是因為他到了晚年得到了一個怪病，會間歇性的精神失常，每到發作的時候，他就會滿嘴污言穢語，全裸地在王宮奔跑，甚至對著石頭自言自語。他全身疼痛，近乎失明，好不可憐。最後，國會在無可奈何的情況下只好通過法案把國王權力交給他的兒子。

究竟一位英明的國王為何會落得這下場？

當年的醫學知識落後，醫生們當然做不到正確的診斷，國王發瘋的原因眾說紛紜。1966年，一篇刊登在《英國血液學期刊》（British Journal of Haematology）的文章提出了一個很有趣的猜想，喬治三世發瘋的原因很可能因為一個罕有的遺傳血液學疾病一一紫質症（porphyria）。

紫質症是一種血基質（haem）合成缺憾引起的疾病。血基質可用於製造組成血紅蛋白、肌紅蛋白（myoglobin）、細胞色素（cytochrome）等分子，其中約九成都是用於合成紅血球所需的血紅蛋白。合成血基質的生化反應牽涉到很多酶，假如某一種的酶因基因突變而減少，那血基質的先驅物紫質（porphyrin）就會增加，就正如一間工廠的生產線出現問題，原材料不能被用於製造產品，就會積聚在工廠內。紫質有毒，過量的話有可能觸發到各式各樣的病徽。

紫質症分很多種，因為牽涉在合成血基質的酶有很多，不同酶的缺乏可引起不同的身體問題，但它主要可以分為急性及皮膚性（cutaneous）兩大類。

急性紫質症的患者以神經症狀為主，而皮膚性紫質症的患者則會出現皮膚對陽光敏感的症狀。

紫質的代謝物對光很敏感，皮膚性紫質症患者的皮膚積累了這些代謝物。若接觸到陽光，皮膚會起水泡及潰爛，所以有這種症狀的患者需要避免接觸陽光與紫外線，盡量留在室內，即使外出時也需要會用黑布罩住暴露在外的皮膚部份。

而急性紫質症則會不定期地病發，在沒有病發時患者與常人無異，但病發時則會出現腹部劇痛、便祕、嘔吐、心跳加速，嚴重的話更會出現周邊神經病變、痙攣、精神病徵，如神經錯亂、幻覺及思覺失調症狀。碳水化合物吸收不足及喝酒都可以誘發急性紫質症的病發。另外，不少藥物都會誘發病發，如避孕藥、巴比妥類藥物（barbituates）、治療糖尿病的硫醯基尿素類藥物（sulphonylurea）、某些抗生素等。

診斷急性紫質症需要依靠尿液的生化分析。急性紫質症病發時，病人的尿液膽色素原（porphobilinogen，簡稱PBG）會增高，醫生可以藉著檢驗病人尿液中的膽色素原含量來幫助診斷。值得一提的是，病人急性病發時，有時尿液顏色會出現異常，在經強光照射後特別顯著，這是因為膽色素原在強光下被氧化成uroporphyrin及porphobilin這兩種深紅色的化學物質。

紫質症病人的尿液：左邊是受陽光照射前的尿液，右邊是被陽光照射了三天的尿液。被光照射後，尿液變成了紫紅色　（來源：wikipaedia）

 不知道各位有沒有看過《醫神》（House），一套非常好看的舊美劇？這套劇集講一位性格奇怪的神醫Dr House經常遇到各式各樣的奇怪罕有疾病，史丹福當年選擇讀醫或多或少都受到這套劇集影響。其中一集（第一季的結局）令我印象深刻，這集講到Dr House前妻的現任丈夫患上怪病，最後的診斷就是急性紫質症。

言歸正傳，喬治三世生前曾經5次出現神經症狀。在1788-1789的那次病發中，喬治三世先出現腹痛，被醫生診斷為膽絞痛（biliary colic ），之後又出現疼痛及肌肉無力，被醫生診斷為「痛風」及「風濕」。此後病情惡化，出現更嚴重的腹痛及便祕，脈搏急速，流汗，最後出現神志不清、亢奮、失眠等精神症狀，幸好之後慢慢康復。

從病歷來看，喬治三世除了出現精神症狀之外，似乎還有很多其他症狀，且都與急性紫質症很吻合。

當然，我們已不可能為喬治三世做尿液分析了，但自從《英國血液學期刊》的文章刊出後，喬治三世得急性紫質症的說法已經深入民心。雖然這說法近年受到了質疑，有人認為喬治三世所得的不過是躁鬱症（bipolar disorder）。近年，科學家在喬治三世的頭髮中驗出俗稱砒霜的砷化物，所以也有喬治三世是砷化物中毒的說法，但值得留意的是砷化物是當年非常常用的藥物，且是其中一種可以誘發急性紫質症病發的物質。

假如喬治三世真的是患上了急性紫質症的話，那它對歷史的影響可真大了，網上甚至有人曾經說過，如果不是紫質症的話，美國可能根本不能成立。美國人到今天仍然會喝著英式紅茶，唱著《天佑女王》。

參考資料：

1.       PE Stein, MN Badminton, DC Rees. Update Review of the Acute Porphyrias. British Journal of Haematology. 2017; 176(4): 527-38.

2.       I Macalpine, R Hunter. The “Insanity” of King George III: a Classic Case of Porphyria. British Journal of Haematology. 1966; 1(5479): 65-71.

世界盃中的數學：世界盃共需多少場賽事？

法國前鋒麥巴比入球後慶祝

又到四年一度的世界盃大賽，相信大家都看得興起，為了看球賽而徹夜未眠的大有人在。但原來世界盃對戰都牽涉到一些有趣的數學原理。大家知不知道今屆世界盃共有多少場對賽？

為了討論這個問題，我們可以先談一下循環賽，再談淘汰賽的計法。

世界盃的32強採用循環賽的賽制，把球隊分成8組，每組4隊，每一隊球隊都需要與小組中的所有球隊對賽。我們不難數到每組需要對戰6場，但如果每組的球隊更多呢？那又該如何計算？

先假設有n隊球隊進行循環賽，它們都必須與自己之外的球隊進行比賽，共有n-1隊，大家可能直覺上就覺得共需進行n(n-1)場比賽。但要留意，這樣計算的話有一半賽事是重複了的，因為西班牙對葡萄牙與葡萄牙對西班牙，或者英格蘭對比利時與比利時對西班牙是同一場賽事，如果用n(n-1)的方法計算就會多計了一倍。正確的比賽次數應該是n(n-1)/2。所以如果每組4隊，對賽次數是4x3/2=6。如果全部32隊都用循環賽方法對戰，比賽數量就是32x31/2=496。

如果大家熟悉排列組合的話，對賽次數等如從n樣物件中取出2樣物件的組合（Combination）數量，即nC2 = n(n-1)/2。

接著我們再討論一下淘汰賽數量的計算方法。

如果有2k支球隊作淘汰賽，大家很自然會想：首輪賽事共有2k-1場，次輪賽事共有2k-2場... 四強賽事有2場，決賽共有1場。所以賽事次數等如2k-1 + 2k-2 + ... + 2 + 1 = 2k - 1。 但如果球隊的數量不是以2k的形式呢？那又該如何計算？我們需不需要慢慢考慮各種不同的對賽方法的數量呢？ 其實是不用的，甚至2^k形式的球隊數目的對賽次數都可以用一個非常聰明考妙的方法計算。假如有n隊球隊對賽，每場淘汰一隊，要選出冠軍，就要淘汰n - 1隊，那麼自然就需要對戰n - 1場。

總的來說，今屆世界盃共有循環賽48場（8個小組，每個小組需4x3/2=6場。6x8=48）、淘汰賽15場（16隊球隊中淘汰15隊）及季軍賽一場，共64場。